届高考数学模拟卷江苏卷_1

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1、2012届高考数学模拟卷——江苏卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.已知集合,则集合A的子集的个数为_____▲______.a←1b←1i←4WHILEi≤6a←a+bb←a+bi←i+1ENDWHILEPRINTb程序运行结果是2.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为______▲______.3.已知条件:,条件:,且是的充分不必要条件,则的取值范围可以是____▲_____.4.右图程序运行结果是_______▲________.5.右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图,

2、去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为▲.6.在120°的二面角内放置一个小球,它与二面角的两个面相切于A、B两点,这两个点的距离AB=5,则小球的半径为_______▲________.7.函数的单调递增区间是________▲_______.8.将直线沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为_____▲______.9.O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心.10.对于使成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做的上确界,若,则的

3、上确界为_______▲_______.11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xoy中,动点P的轨迹方程是_______▲_______.12.设函数,,数列满足,则数列的通项=▲.13.函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立的t的范围是▲.14.已知

4、为坐标原点,,,,,记、、中的最大值为M,当取遍一切实数时,M的取值范围是  ▲  .二、解答题(本大题共6小题,计90分)15.(本小题14分)已知函数f(x)=(x+-a)的定义域为A,值域为B.(1)当a=4时,求集合A;(2)当B=R时,求实数a的取值范围.16.(本小题14分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=a,直线B1C与平面ABC成30°角.(1)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1;(2)求C1到平面B1AC的距离;(3)求三棱锥A1—AB1C的体积.1

5、7.(本小题15分)某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如左图,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如右图(注:利润与投资单位:万元).(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?18.(本小题15分)已知△ABC的周长为6,依次为a,b,c,成等比数列.(1)求证:(2)求△ABC的面积S的最大值;(

6、3)求的取值范围.19.(本小题16分)已知点A(-1,0)、B(1,0),△ABC的周长为2+2.记动点C的轨迹为曲线W.(1)直接写出W的方程(不写过程);(2)经过点(0,)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,是否存在常数k,使得向量与向量共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.(3)设W的左右焦点分别为F1、F2,点R在直线l:x-y+8=0上.当∠F1RF2取最大值时,求的值.20.(本小题16分)函数的定义域为{x

7、x≠1},图象过原点,且.(1)试求函数的单调减区间;(

8、2)已知各项均为负数的数列前n项和为,满足,求证:;(3)设,是否存在,使得?若存在,求出,证明结论;若不存在,说明理由.xyOADBC〔附加题〕1.四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形,其中点的坐标分别为A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),D(-1,-2),(-1,0),(3,8),(3,4),(-1,-4).求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M.2.直线和曲线相交于A、B两点.求线段AB的长.3.设有3个投球手,其中一人命中率为q,剩下的两人水平相当且命中率均为,每位投球手均独立投球

9、一次,记投球命中的总次数为随机变量为.(1)当时,求数学期望及方差;(2)当时,将的数学期望用表示.4.已知正项数列中,对于一切的均有成立。(1)证明:数列中的任意一项都小于1;(2)探究与的大小,并证明你的结论.参考答案1.8 2.-6 3. 4.21 5.,6.5 7. 8.-3或7 9.内心 10. 11. 12. 13. 14.15.解:(1)当a=4时,由x+-4==>0,解得0<x<1或

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