2014江苏省高考数学模拟题(压题卷)苏教版.doc

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1、江苏省2014高考数学模拟题(压题卷)一、填空题1．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为．2．已知函数在区间[2，4]上是增函数，则实数的取值范围是．3．已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于6．4．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是．5．若，，则对任意，使的概率为．6.已知，函数的最小值是8.7.当x∈(1，3)时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是(-∞，-5].8．已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，

2、若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于．二、三角、立几、概率题1．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，，．(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC面积的最大值．解：(1)，又，，，或．(2)，①当时，，；②当时，，故，．2．如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证：MN//平面DAE．解：(1)因为BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平

3、面ACE，所以AEBF，又BFBC=B，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE．(2)如图所示，取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中点．所以PN//DC，且，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM//DC，且，所以PN//AM，且PN=AM，故AMNP是平行四边形，所以MN//AP，而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN//平面DAE．3．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数

4、．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．解：(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则(x，y)表示一个基本事件，两人取牌结果包括(1，1)，(1，2)，…(1，5)，(2，1)，(2，2)，…(5，4)，(5，5)共25个基本事件；A包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，所以P(A)==．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．(2)这种游戏不公平．设“甲胜”为事件B，“乙

5、胜”为事件C．甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)；所以甲胜的概率为P(B)=；乙胜的概率为P(C)=1-=，∵P(B)≠P(C)，∴这种游戏规则不公平．三、解析几何题1．已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．(1)求证：当与垂直时，必过圆心;(2)当时，求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理

6、由．解：(1)与垂直，且故直线方程为即圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心．(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得则综上所述，与直线的斜率无关，且．2．已知A、B是椭圆的左、右顶点，直线交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为，经过B、M、N的圆的圆心为．(1)求证为定值；(2)求圆与圆的面积之和的取值范围．解：(1)由题设A（-2，0），B（2，0），由解出

7、．设，由解出．同理，解出，(定值)．(2)两圆半径分别为及，两圆面积和，所以S的取值范围是．3．已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线C交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程．解：(1)设圆M的半径为，因为圆与圆内切，所以，所以，即．所以点M的轨迹C是以为焦点的椭圆，设椭圆方程为，其中，所以．所以曲线的方程．(2)因为直线过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，．因为，所以．不妨设点在轴上方，则，所以，即：A点的坐标为或，所以直线的斜率为，故所求直线方程为．4．已知圆

8、C的圆心在抛物线上运动，且圆C过点，若MN为圆C在轴上截得的弦.(1)求弦长；(2)设，求的取值范围．解：(1)设，则圆C的方程为：．令，并由，得，解得从而，(2)设，因为，所以，因为l12+l22-2l1l2cosθ=4p2，所以l12+l22=.所以．因为，所以当且仅当时，原式有最大值