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1、2020江苏高考数学模拟考试数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．1．若函数ycos(x)(0)的最小正周期是，则▲．32．若复数(12i)(1ai)是纯虚数，则实数a的值是▲．rr(x2,1)rr3．已知平面向量a(1,1)，b，且ab，则实数x▲．4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回地取球，每．．．次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是▲．开始5．右图是某程序的流程图，则其输出结
2、果为▲．6．给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂S0k1k是2011否SS1k(k1)输出Skk1结束直于平面真命题的序号是▲．（写出所有真命题的序号）（第5题）．．．7．已知双曲线x2y21(a0,b0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离a2b2心率为▲．8．已知二次
3、函数f(x)ax24xc1的值域是[1,)，则19的最小值是▲．ac9．设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin)m23m对任意R恒成立，则实数m的取值范围为▲．2xy4nm的取10．若动点P(m,n)在不等式组x0表示的平面区域内部及其边界上运动，则ty0m1值范围是▲．11．在ABC中，AB边上的中线COuuur1sin2uuurcos2uuurR)，2，若动点P满足APABAC(uuuruuuruuur2则(PAPB)PC的最小值是▲．12．设D是函数yf(x)定义域内的一个区间，若存在
4、x0D，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在次不动点．若函数f(x)ax23xa5在区间2[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是▲．13．将所有的奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示为aij，例如a329．若135aij445，则ij▲．791114．若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影⋯⋯为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是▲．（第12题）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作
5、答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，且2acosBccosBbcosC．（1）求角B的大小；urrurr)的值．（2）设向量m(cosA,cos2A)，n(12,5)，求当mn取最大值时，tan(A416．（本小题满分14分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD，CDAD．（1）求证：B1CB是二面角B1ACB的平面角；（2）在A1B1上是否存
6、一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．A1B1D1C1ABDC17．（本小题满分14分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时m元，根据市场调研，得知m的波动区间是[1000,1600]，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货
7、轮应以多大的航行速度行驶？18．（本小题满分16分）已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M(2,1)，离心率为3．如图，平行于OM的2直线l交椭圆C于不同的两点A,B．（1）当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；（2）证明：直线MA,MB与x轴总围成等腰三角形．19．（本小题满分16分）已知函数f(x)1ax2(2a1)x2lnx，其中常数a0．2（1）求f(x)的单调区间；（2）如果函数f(x),H(x),g(x)在公共定义域D上，满足f(x)H(x
8、)g(x)，那么就称H(x)为f(x)与g(x)的“和谐函数”．设g(x)x22a5(0,2]上，函4x，求证：当时，在区间2数f(x)与g(x)的“和谐函数”有无穷多个．20．（本小题满分16分）已知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和．（1）若数列{a}是等差数列，且对任意正整数n都有S3Sn3成立，求数列{a}的通项公式；nnn（2）对任意正整数n，从集合{a1,a2,L,an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运
