必修一高一数学指数函数和对数函数拔高.docx

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1、指数函数和对数函数专题指数函数及其性质：要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点二、指数函数的图象及性质：y=ax01时图象图象性质要点诠释：①定义域R，值域（0，+∞）②a0=1,即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时，ax>1⑤x<0时，00时，00时，ax>1⑥既不是奇函数，也不是偶函数指数函

2、数yax与y1ax的图象关于y轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1）①yax②ybx③y则：0＜＜＜1＜＜cbad又即：x∈(0,+∞)时，bxaxx∈(－∞,0)时，bxax（2）特殊函数cx④ydxdxcx（底大幂大）dxcxy2x,y3x,y(1)x,y(1)x的图像：23要点四、指数式大小比较方法化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若AB0AB；AB0AB；AB0AB；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断【典型例题】类型

3、一、函数的定义域、值域例1．求下列函数的定义域、值域.AA1，或1即可．BB3xx-2x+1；(3)32x112x1(1)yx；(2)y=4；(4)yax1(a为大于1的常数)139举一反三：【变式1】求下列函数的定义域：(1)y2x2-1(2)y33-x(3)y2x-1(4)y1-ax(a0,a1)x22x例2．讨论函数1的单调性，并求其值域．f(x)3xx1例3．讨论函数11的单调性．y242举一反三：【变式1】求函数y3x23x2的单调区间及值域.【变式2】求函数f(x)ax2-2x(其中a0，且a1)的单

4、调区间.【总结升华】（1）研究yaf(x)型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当a＞1时，yaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同；当0＜a＜1时，yaf(x)的单调与yf(x)的单调性相反．（2）研究yf(ax)型的复合函数的单调性，一般用复合法，即设tax，再由内函数tax与外函数yf(t)的单调性来确定yf(ax)的单调性．21)-20，(1)2.5例4．比较大小(1)()3,34,((2)22.5，(2.5)332举一反三：111【变式1】比较大小：22，33，66；1【变式2

5、】比较1.5-0.2，1.30.7，(2)3的大小.3【变式3】如果a2x1ax5（a0，且a1），求x的取值范围．类型三、判断函数的奇偶性例5．判断下列函数的奇偶性：f(x)(x11)(x)((x)为奇函数)212【总结升华】求f(x)g(x)(x)的奇偶性，可以先判断g(x)与(x)的奇偶性，然后在根据奇·奇=偶，偶·偶=偶，奇·偶=奇，得出f(x)的奇偶性．类型四：指数函数的图象问题例6．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数yxa的图象，而a1,2,3,，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次

6、是________、22________、________、________．【总结升华】：在y轴的右边“底大图高”，在y轴的左边“底大图低”．例7．若直线y2a与函数y

7、ax1

8、1（a0,且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．【变式1】如图是指数函数①yax，②ybx，③ycx，④ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c例8．确定方程2xx22的根的个数．对数函数及其性质1．对数函数的概念(1)定义：一般地，

9、我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的特征：alogx的系数：1特征logax的底数：常数，且是不等于1的正实数logax的真数：仅是自变量x【例1－1】函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝__________．2．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象与性质(1)图象与性质a＞10＜a＜1图象(1)定义域{x

10、x＞0}(2)值域{y

11、yR}性(3)当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)质(4

12、)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1(4)当x＞1时，y＜0；当0时，y＜0＜x＜1时，y＞0(5)在(0，＋∞)上是增函数(5)在(0，＋∞)上是减函数(2)指数函数与对数函数的性质比较解析式y＝ax(a＞0，且a≠1)y＝logax(a＞0，且a≠1)定义域R(0，＋∞)性值域(0，＋∞)R过定点(0,1)(1,0)质单调性单调性一致，同为增函数或减函数奇