必修一高一数学指数函数和对数函数拔高.doc

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1、.指数函数和对数函数专题指数函数及其性质：要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点二、指数函数的图象及性质：y=ax01时图象图象性质①定义域R，值域（0，+∞）②a0=1,即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时，ax>1x>0时，00时，ax>1⑥既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：指数函数与的图象关于轴对称。要点三、指数函

2、数底数变化与图像分布规律（1）①②③④则：0＜b＜a＜1＜d＜c又即：x∈(0,+∞)时，（底大幂大）x∈(－∞,0)时，（2）特殊函数的图像：要点四、指数式大小比较方法化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：..①若；；；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．【典型例题】类型一、函数的定义域、值域例1．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数)举一反三：【变式1】求下列函数的定义域：(1)(2)(3)(4)例2．讨论函数的单调

3、性，并求其值域．例3．讨论函数的单调性．举一反三：【变式1】求函数的单调区间及值域.【变式2】求函数的单调区间.【总结升华】（1）研究型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当a＞1时，的单调性与的单调性相同；当0＜a＜1时，的单调与的单调性相反．（2）研究型的复合函数的单调性，一般用复合法，即设，再由内函数与外函数的单调性来确定的单调性．例4．比较大小(1)(2)22.5，(2.5)0，..举一反三：【变式1】比较大小：，，；【变式2】比较1.5-0.2，1.30.7，的大小.【变式3】如果（，且），求的取值范围．类型三、判断

4、函数的奇偶性例5．判断下列函数的奇偶性：(为奇函数)【总结升华】求的奇偶性，可以先判断与的奇偶性，然后在根据奇·奇=偶，偶·偶=偶，奇·偶=奇，得出的奇偶性．类型四：指数函数的图象问题例6．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．【总结升华】：在y轴的右边“底大图高”，在y轴的左边“底大图低”．例7．若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的取值范围是．【变式1】如图是指数函数①，②，③，④的图象，则a，b，c，d与

5、1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c例8．确定方程的根的个数．..对数函数及其性质1．对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的特征：特征【例1－1】函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝__________．2．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象与性质(1)图象与性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域{x

6、x＞0}(2)值域

7、{y

8、yR}(3)当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0(4)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0(5)在(0，＋∞)上是增函数(5)在(0，＋∞)上是减函数(2)指数函数与对数函数的性质比较解析式y＝ax(a＞0，且a≠1)y＝logax(a＞0，且a≠1)性质定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R过定点(0,1)(1,0)单调性单调性一致，同为增函数或减函数奇偶性奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数【例2】如图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象．已知a从，，，中取值，则相应曲线C1，C

9、2，C3，C4的a值依次为(　　)A．，，，..B．，，，C．，，，D．，，，点技巧根据图象判断对数函数的底数大小的方法　作直线y＝1，它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此判断各底数的大小．3．反函数(1)对数函数的反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．(2)互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．(3)求已知函数的反函数一般步骤如下：①由y＝f(x)解出x，即用y表示出x；②把x替换为y，y替换

10、为x；③根据y＝f(x)的值域，写出其反函数的定义域．【例3－1】若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，