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时间:2021-04-21
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1、第七教时教材:5.3实数与向量的积综合练习《教学与测试》P141-14467、68课目的:通过练习使学生对实数与积,两个向量共线的充要条件,平面向量的基本定理有更深刻的理解,并能用来解决一些简单的几何问题。过程:一、复习:1.实数与向量的积(强调:“模”与“方向”两点)2.三个运算定律(结合律,第一分配律,第二分配律)3.向量共线的充要条件4.平面向量的基本定理(定理的本身及其实质)二、处理《教学与测试》1.当λZ时,验证:λ(a+b)=λa+λb证:当λ=0时,左边=0?(a+b)=0右边=0?a+0
2、?b=0分配律成立当λ为正整数时,令λ=n,则有:n(a+b)=(a+b)+(a+b)+⋯+(a+b)=a+a+⋯+a+b+b+b+⋯+b=na+nb即λ为正整数时,分配律成立当为负整数时,令λ=n(n为正整数),有n(a+b)=n[(a+b)]=n[(a)+(b)]=n(a)+n(b)=na+(nb)=nanb分配律仍成立综上所述,当λ为整数时,λ(a+b)=λλb恒成立。a+2.如图,在△ABC中,AB=a,BC=bAD为边BC的中线,G为△ABC的重心,求向量AG解一:∵AB=a,BC=b则BD=
3、1BC=1b22A∴AD=AB+BD=a+1b而AG=2ADa23∴AG=2a+1bBbDC33解二:过G作BC的平行线,交AB、AC于E、FA∵△AEF∽△ABCAE=2AB=2aEF=2BC=2ba3333EF11GEG=EF=bBbDC23∴AG=AE+EG=2a+1b33.在ABCD中,设对角线AC=a,BD=b试用a,b表示AB,BC3解一:AO=OC=1aBO=1BD=1b222C∴AB=AO+OB=AOBO=1a1bD22OBC=BO+OC=OC+BO=1a+1bA22B解二:设AB=x
4、,BC=y则AB+BC=ACx+y=a∴x=1(ab)2ADAB=BDxy=by=1(a+b)211即:AB=(ab)BC=(a+b)224.设e1,e2是两个不共线向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1e2,若三点A,B,D共线,求k的值。解:BD=CDCB=(2e1e2)(e1+3e2)=e14e2∵A,B,D共线∴AB,BD共线∴存在λ使AB=λBD即2e1+ke2=λ(e14e2)∴2∴k=8k45.如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC,
5、AB中点,设AD=a,AB=b,试以a,b为基底表示DC,BC,MN解:DC=1AB=1b连ND则DC╩ND22∴BC=ND=ADAN=a1bDNC112M又:DM=ODC=b24AMB∴MN=DNDM=CBDM=BCDM=(a+1b)1b=1ba2446.1kg的重物在两根细绳的支持下,处于平衡状态(如图),已知两细绳与水平线分别成30,60角,问两细绳各受到多大的力?解:将重力在两根细绳方向上分解,两细绳间夹角为90
6、OP
7、=1(kg)P1OP=60P2OP=301=0.5(kg)∴
8、OP1
9、=
10、O
11、P
12、cos60=1?23060
13、OP2
14、=
15、OP
16、cos30=1?3(kg)P1=0.872即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kgP2三、作业:《教学与测试》67、68课练习P
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