实数与向量的积综合练习.docx

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1、第七教时教材：5.3实数与向量的积综合练习《教学与测试》P141-14467、68课目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。过程：一、复习：1．实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）3．向量共线的充要条件4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）二、处理《教学与测试》1．当λZ时，验证：λ(a+b)=λa+λb证：当λ=0时，左边=0?(a+b)=0右边=0?a+0

2、?b=0分配律成立当λ为正整数时，令λ=n,则有：n(a+b)=(a+b)+(a+b)+⋯+(a+b)=a+a+⋯+a+b+b+b+⋯+b=na+nb即λ为正整数时，分配律成立当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有n(a+b)=n[(a+b)]=n[(a)+(b)]=n(a)+n(b)=na+(nb)=nanb分配律仍成立综上所述，当λ为整数时，λ(a+b)=λλb恒成立。a+2．如图，在△ABC中，AB=a,BC=bAD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量AG解一：∵AB=a,BC=b则BD=

3、1BC=1b22A∴AD=AB+BD=a+1b而AG=2ADa23∴AG=2a+1bBbDC33解二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、FA∵△AEF∽△ABCAE=2AB=2aEF=2BC=2ba3333EF11GEG=EF=bBbDC23∴AG=AE+EG=2a+1b33．在ABCD中，设对角线AC=a，BD=b试用a,b表示AB，BC3解一：AO=OC=1aBO=1BD=1b222C∴AB=AO+OB=AOBO=1a1bD22OBC=BO+OC=OC+BO=1a+1bA22B解二：设AB=x

4、，BC=y则AB+BC=ACx+y=a∴x=1(ab)2ADAB=BDxy=by=1(a+b)211即：AB=(ab)BC=(a+b)224．设e1,e2是两个不共线向量，已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1e2,若三点A,B,D共线，求k的值。解：BD=CDCB=(2e1e2)(e1+3e2)=e14e2∵A,B,D共线∴AB,BD共线∴存在λ使AB=λBD即2e1+ke2=λ(e14e2)∴2∴k=8k45．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M,N分别是DC,

5、AB中点，设AD=a,AB=b，试以a,b为基底表示DC,BC,MN解：DC=1AB=1b连ND则DC╩ND22∴BC=ND=ADAN=a1bDNC112M又：DM=ODC=b24AMB∴MN=DNDM=CBDM=BCDM=(a+1b)1b=1ba2446．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90

6、OP

7、=1(kg)P1OP=60P2OP=301=0.5(kg)∴

8、OP1

9、=

10、O

11、P

12、cos60=1?23060

13、OP2

14、=

15、OP

16、cos30=1?3(kg)P1=0.872即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kgP2三、作业：《教学与测试》67、68课练习P