高一数学 实数与向量的积综合练习教案

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案：实数与向量的积综合练习教材：5.3实数与向量的积综合练习《教学与测试》P141-14467、68课目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。过程：一、复习：1．实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）3．向量共线的充要条件4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）二、处理《教学与测试》1．当λÎZ时，验证：λ(+)=λ+λ证：当λ=0时，左边=0•(

2、+)=右边=0•+0•=分配律成立当λ为正整数时，令λ=n,则有：n(+)=(+)+(+)+…+(+)=++…+++++…+=n+n即λ为正整数时，分配律成立当为负整数时，令λ=-n（n为正整数），有-n(+)=n[-(+)]=n[(-)+(-)]=n(-)+n(-)=-n+(-n)=-n-n分配律仍成立综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立。2．如图，在△ABC中，=,=AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量解一：∵=,=则==DABMCMab∴=+=+而=∴=+解二：过G作BC的平行线，交AB、A

3、C于E、FDAEMCMabBMFMGM∵△AEF∽△ABC======∴=+=+3．在ABCD中，设对角线=，=试用,表示，ODABMCM解一：====∴=+=-=-=+=+=+解二：设=，=则+=+=∴=(-)-=-==(+)即：=(-)=(+)4．设,是两个不共线向量，已知=2+k,=+3,=2-,若三点A,B,D共线，求k的值。解：=-=(2-)-(+3)=-4∵A,B,D共线∴,共线∴存在λ使=λ即2+k=λ(-4)∴∴k=-85．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M,N分别是DC,AB中点

4、，设=,=，试以,为基底表示,,解：==连ND则DC╩NDODAMMCMBMNM∴==-=-又：==∴=-=-=--=(-+)-=-6．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30°,60°角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90°P1PP230°60°=1(kg)ÐP1OP=60°ÐP2OP=30°∴=cos60°=1•=0.5(kg)=cos30°=1•=0.87(kg)即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg三、作业：《教学

5、与测试》67、68课练习