复变函数与积分变换试题及答案12.docx

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1、复变函数与积分变换试题与答案一、填空（3分×10）1．ln(13i)的模，幅角。2．-8i的三个单根分别为：，，。3．Lnz在的区域内连续。4．f(z)z的解极域为：。5．f(z)x2y22xyi的导数f(z)。6．Ressin3z,0。z7．指数函数的映照特点是：。8．幂函数的映照特点是：。9．若F()=F[f(t)]，则f(t)=F1f[()]。10．若f（t）满足拉氏积分存在条件，则L[f(t)]=。二、(10分)已知v(x,y)1x21y2，求函数u(x,y)使函数f(z)u(x,y)iv(x,y)为22解析函数，且f(0)=0。1三、（10分）应用留数的相关定理计算dz

2、

3、z

4、2z6(z1)(z3)四、计算积分（5分×2）dz1．

5、z

6、2z(z1)2cosz2．C：绕点i一周正向任意简单闭曲线。五、（10分）求函数1在以下各圆环内的罗朗展式。f(z)z(zi)1．0

7、zi

8、132．1

9、zi

10、六、证明以下命题：（5分×2）（1）(tt0)与eiwto构成一对傅氏变换对。4（2）eitdt2()xyz1七、（10分）应用拉氏变换求方程组xyz0满足x(0)=y(0)=z(0)=0的y4z0解y(t)。5八、（10分）就书中内容，函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。参考答案2242，arctg32k一、1．22.3-i2i3-ilnln293.

11、Z不取原点和负实轴4.空集5.2z6．07.将常形域映为角形域68.角形域映为角形域9.1F()eid10.0f(t)estdt2二、解：∵vxuvyu∴uxyc（5分）xyyxf(z)i1x21y2xyc22∵f(0)=0c=0（3分）∴f(z)xyi(x2y2)i(x2y22xyi)iz2（2分）22221三、解：原式=（2分）2iRes,zkz10z216(z1)(z3)k1z41（2分）2iRes,zkz33z46(z1)(zk3z3)Res1,3(2分）12z6(z1)(z3)36111Resz6(z1)(z3),（2分）Res16(11)(13)z2,0=0zzz∴原

12、式=（2分）2i1=i6363221四、1．解：原式2iRes,zk12z(z1)（3分）z=0z=1k12i[11]=0（2分）2．解：原式2ii（cosz）ziicosi=ich1coszzi2!五、1．解：nf(z)（1分）11（1分）111i（1分）11zi(zi)zii(zi)izziin0i1i7n1ni(zn1i(zi)n（2分）i)n0n12．解：f(z)（分）11（分）111(zi)i(zi)1(zi)2i1zi1in11（1分）in(zi)n2（2分）(zi)2n0zin0in(zi)n2n0六、1．解：∵(tt0)eitdteitit0（3分）∴结论成立tt

13、0e（2）解：∵12()eitdweit1（2分）20∴2(w)与1构成傅氏对∴eitdt2()（2分）sX(s)Y(s)1(1)sZ(s)七、解：∵X(s)sY(s)S(2)Z(s)0Y(s)4sZ(s)0(3)（3分）S（2）-（1）：∴Y(s)111s1111（3分）21sss21s2s1s1s∴Y(t)11et1et1cht22八、解：①定义；②C-R充要条件Th；③v为u的共扼函数10分8