复变函数与积分变换试题及答案5

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1、复变函数与积分变换试题与答案一判断正确与错误（每题3分）1．若与都是调和函数，则是解析函数。（）2．因为，所以在复平面上有界。（）3．若在解析，则也在解析。（）4．对任意的，（）二填空（每题3分）1．，。2．，。3.在映照下，曲线在处的伸缩率是，旋转角是。4.是的阶极点，。三解答题（每题7分）1.设。问常数为何值时在复平面上处处解析？并求这时的导数。1.求的所有三次方根。3．其中是到的直线段。4．。(积分曲线指正向)5．。(积分曲线指正向)6将在上展开成罗朗级数。7.求将单位圆内保形映照到单位圆内且满足，的分式线性映照。四解答题（1,2,3题各6分,4题各9分）1．求（为正实数

2、）的傅氏变换。2.设,求的拉氏变换。2.设，求的逆变换。4.应用拉氏变换求解微分方程复变函数与积分变换试题答案一判断正确与错误（每题3分）1若与都是调和函数，则是解析函数。（×）2．因为，所以在复平面上有界。（×）3．若在解析，则也在解析。（√）4．对任意的，（×）二填空（每题3分）1．，。2．,。3.在映照下，曲线在处的伸缩率是，旋转角是。4.是的阶极点，。三解答题（每题7分）1.设。问常数为何值时在复平面上处处解析？并求这时的导数。解:因为,,,,(2分)则对任意的有即(1分)可得:(2分).这时,(2分)2.求的所有三次方根。解:(4分),,,(3分)3．其中是到的直线段

3、。解:原式或原式4．。(积分曲线指正向)解:原式=0.(7分)5．。(积分曲线指正向)6将在上展开成罗朗级数。7.求将单位圆内保形映照到单位圆内且满足，的分式线性映照。,则,故.四解答题（1,2,3题各6分,4题9分）1．求（为正实数）的傅氏变换。.2.设,求的拉氏变换。1.设，求的逆变换。4.应用拉氏变换求解微分方程