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《2020_2021学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2.1单调性与最大小值1学案含解析新人教A版必修第一册202103091167.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考3．2 函数的基本性质3．2.1 单调性与最大(小)值(1)内 容 标 准学 科 素 养1.利用函数图象，直观地观察函数的单调性．直观想象数学抽象逻辑推理2.利用特殊函数，理解函数单调性及几何意义．3.会根据函数的单调性定义，判断、证明单调性.授课提示：对应学生用书第37页[教材提炼]知识点 函数的单调递增、单调递减对于函数f(x)＝x2，如何用符号语言描述？ 知识梳理(1)定义域为I的函数f(x)的增减性(2)①特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数(increasingfunction)．-7-/7高考②特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，
2、我们就称它是减函数(decreasingfunction)．③如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．[自主检测]1．如图所示的函数中在其定义域上是增函数的个数是( )A．0 B．1C．2D．4解析：只有①是增函数．答案：B2．对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1＜x2，使f(x1)＜f(x2)成立，则y＝f(x)( )A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定解析：根据函数单调性概念可知，y＝f(x)的单调性不确定．答案
3、：D3．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－
4、x
5、答案：B4．函数y＝
6、x－1
7、的增区间为________．答案：[1，＋∞)-7-/7高考授课提示：对应学生用书第37页探究一 由函数图象求函数的单调区间[例1]作出函数y＝－x2＋2
8、x
9、＋3的图象并指出它的单调区间．[解析]根据绝对值的意义，y＝－x2＋2
10、x
11、＋3＝＝.作出函数图象如图所示，根据图象可知，函数在区间(－∞，－1]，[0,1]上是增函数；函数在区间(－1,0)，(1，＋∞)上是减函数．一般来说，求函数单调区间可以根据函数的图象．在某区间内，由左至右图象是上升的，
12、该区间就是函数的单调增区间；某区间内，由左到右图象是下降的，该区间就是函数的单调减区间． 将本例函数改为f(x)＝
13、x2＋2x－3
14、，求f(x)的单调区间．解析：令g(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.先作出g(x)的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x-7-/7高考轴上方就得到f(x)＝
15、x2＋2x－3
16、的图象，如图所示．由图象易得：函数的递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)；函数的递减区间是(－∞，－3]，[－1,1]．探究二 函数单调性的证明或判断[例2][教材P79例3拓展探究]根据定义证明y＝x＋在(0,1)上是单调递减．[证明]∀x1，x2∈(0,
17、1)，且x1＜x2，有y1－y2＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋＝(x1x2－1)．由于0＜x1＜1,0＜x2＜1.∴0＜x1x2＜1.∴x1x2－1＜0.又由x1＜x2，∴x1－x2＜0，∴(x1x2－1)＞0，∴y1＞y2，∴函数y＝x＋在(0,1)上是减函数．-7-/7高考证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：探究三 利用单调性求参数[例3] 已知函数f(x)＝ax2－x＋1在(－∞，2)上单调递减，求a的取值X围．[解析]当a＝0时，f(x)＝－x＋1在(－∞，2)上单调递减，符合题意；当a≠0时
18、，要使f(x)在(－∞，2)上单调递减，则解得0＜a≤.综上，a的取值X围为.根据函数的单调性求参数取值X围的方法(1)利用单调性的定义：设单调区间内x1＜x2，由f(x1)－f(x2)＜0(或f(x1)－f(x2)＞0)恒成立求参数X围．(2)利用具体函数本身所具有的特征：如二次函数单调区间被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给单调区间的位置求参数．需注意：若一函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．-7-/7高考 若函数f(x)＝在R上为增函数，则实数b的取值X围是________．解析：要使此分段函数为R上的增函数，必须使函数g(x)＝(2b－1)x＋b
19、－1在(0，＋∞)上是增函数；函数h(x)＝－x2＋(2－b)x在(－∞，0]上是增函数，且满足h(0)≤g(0)，根据一次函数和二次函数的单调性可得∴1≤b≤2，即实数b的取值X围是[1,2]．授课提示：对应学生用书第38页一、单调性定义的拓展及规律1.＞0⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)是增函数．2.＜0⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)是减函数．3．f(x)
