高中数学 函数的单调性与最值学案 新人教a版必修1

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1、函数的单调性与最大（小）值学习目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．（4）理解最值的含义及函数有最值的几何意义重点：形成增减函数的形式化定义。难点：形成增减函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。一．情景导入：如图是我们一天的体温变化图，观察这张体温变化图的变化特征yx1-11-1二．互动探究(一)：函数的单调性1.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x

2、从左至右图象上升还是下降______?y（2）f(x)=-x2-11x在区间____________上，图象-21-11在区间____________上，图象yx1-11-1（3）f(x)=x2在区间____________上，图象在区间____________上，图象2.完成下列表格，描述二次函数f（x）＝x2随x增大函数值的变化特征：x…－4－3－2－101234…f（x）＝x2……在（0，+∞）上随x增大，函数值思考 对于函数，如果在区间（0，+∞）上有“图象上升”、“随着x的增大，相应的f（x）值也增大”的特点，应该怎样用数学符号语言表述呢？增函数：一

3、般的，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内两个自变量的值，当，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。注意：①②③从函数图象上可以看到，的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？减函数:如果对于定义域I内两个自变量的值，当，都有，那么就说函数在区间D上是减函数。单调性单调区间:试一试：（1）定义在R上的函数满足2>1,有>,则是R上的增函数。（）（2）已知函数=-在区间（-∞，0]上是增函数，则在R上是增函数。（）（3）判断函数，的增减性。三．应用示例例1例2证明反比例函数在区间（0，+∞）上是减函数。定义法证明单调性的步骤:①②③

4、④问题把例2中的x的定义域（0，+∞）改成（-∞，+∞），则具有怎样的单调性？练习 物理学中的波利尔定律p＝（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．分析：证明函数p＝，是减函数即可。证明：四．互动探究（二）：最大（小）值1.观察，图像，你是怎样理解函数的最高（低）点的？用你自己的语言叙述一下。五．课堂小结1.通过增减函数概念的形成过程，你学习到了什么？2.增减函数的图像有什么特点？如何根据图像指出单调区间？3.怎样用定义证明函数的单调性？4.函数最大（小）值的几何意义？六．目标检测1．已知在［0，+∞）是减

5、函数，则、、的大小关系是A.>>B.>>C.<