2020_2021学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.1单调性与最大小值2课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册20210225193.doc

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1、高考单调性与最大（小）值一、复习巩固1．函数f(x)＝在[1，＋∞)上(　　)A．有最大值无最小值　　B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值答案：A2．函数f(x)＝则f(x)的最大值与最小值分别为(　　)A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对答案：A3．若函数y＝x2＋2x＋2在闭区间[m,1]上有最大值5，最小值1，则m的取值X围是(　　)A．[－1,1]B．[－1，＋∞)C．[－3,0]D．[－3，－1]解析：函数y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1，所以图象开口向上，对称轴是x＝－1，最小值为1，要使函数值为5，需x＝1或x＝－3，所以m的取值X围

2、是[－3，－1]．答案：D4．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为(　　)A．9B．9(1－a)C．9－aD．9－a2解析：∵a＞0，∴f(x)＝9－ax2(a＞0)开口向下以y轴为对称轴，∴f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上单调递减，-6-/6高考∴x＝0时，f(x)最大值为9.答案：A5．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)A．2　　　　　　　　　　B.C.D．－解析：函数y＝在[2,3]上为减函数，∴ymin＝＝.答案：B6．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是(　　)A．f()>f(a2－a＋1)B．f()≥

3、f(a2－a＋1)C．f()0，∴f(a2－a＋1)≤f()．答案：B7．已知f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－2)，f(2)，f(3)的大小关系为(　　)A．f(－2)f(2)>f(3)C．f(2)

4、f(－2)＝f(1－3)＝f(1＋3)＝f(4)，∴f(2)f(2m－1)，则实数m的取值X围是________．解析：由题设可知m－1<2m－1，即m>0.答案：m>010．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a

5、__.解析：∵y＝－x2＋6x＋9的对称轴为x＝3，而a

6、：a＜－x2＋2x恒成立，即a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值为0，∴a＜0.答案：C13．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.解析：f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在(0，]上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝时取得最小值，由题意知＝3，∴a＝36.答案：3614．已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，则实数a的取值X围是________．-6-/6高考解析：法一：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x2

7、＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，所以不等式x2＋x＞a－x对一切x∈R都成立，即a＜x2＋2x对一切x∈R都成立．因为x2＋2x＝(x＋1)2－1，所以a＜－1.法二：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)＞f(a－x)对一切x∈R都成立，所以不等式x2＋x＞a－x对一切x∈R都成立，即x2＋2x－a＞0对一切x∈R都成立，所以Δ＝4＋4a＜0即可，解得a＜－1.答案：(－∞，－1)15．已