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《2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2第2课时函数的最大小值学案含解析新人教B版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 函数的最大(小)值内 容 标 准学 科 素 养1.理解函数的最大(最小)值及几何意义．直观想象逻辑推理、数学运算2.利用单调性求最值、比较大小、解不等式.授课提示：对应学生用书第47页[教材提炼]知识点 函数的最大(小)值一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：(1)如果对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的最大值点；(2)如果对任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的最小值点．[自主检测]1．函数f(x
2、)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为( )A．3、5 B．－3、5C．1、5D．－5、3答案：B2．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图像如图所示，则此函数的最大、最小值分别为( )A．3、0B．3、1C．3、无最小值D．3、－2答案：C3．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．答案：4授课提示：对应学生用书第47页探究一 利用图像法求函数的最值[例1] 已知函数f(x)＝求函数f(x)的最大值、最小值．[解析] 作出f(x)的图像如图：由图像可知，当x＝2时，f(x)取最大值为2；
3、当x＝时，f(x)取最小值为－.所以f(x)的最大值为2，最小值为－.用图像法求最值的三个步骤已知函数f(x)＝(x∈[2,6])，求函数的最大值和最小值．解析：由函数f(x)＝(x∈[2,6])的图像(如图所示)可知，函数f(x)＝在区间[2,6]上单调递减．所以，函数f(x)＝在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值和最小值．ymax＝f(2)＝2，ymin＝f(6)＝.探究二 利用单调性求最值[例2] 求函数f(x)＝－x，x∈[－4,0]的最大值和最小值．[解析] 设x1，x2是[－4,0]上的任意两个实数，且x1＜x
4、2，则f(x1)－f(x2)＝－x1－＋x2＝＋x2－x1.∵－4≤x1＜x2≤0，∴x1－x2＜0，x1＋x2＜0，x2－x1＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在[－4,0]上是减函数．∴f(x)min＝f(0)＝3，f(x)max＝f(－4)＝9.利用单调性求最值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．已知函数f(x)＝，x∈[－3，－2]，求f(x)的最大值和最小值．解析：法一：设x1，x2是区间[－3，－2]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)
5、＝－＝＝.由于－3≤x1＜x2≤－2，则x1－x2＜0，x1＋1＜0，x2＋1＜0.所以f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)．所以函数y＝，x∈[－3，－2]是增函数．又因为f(－2)＝4，f(－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.法二：f(x)＝＝＝2＋，所以f(x)图像的对称中心是(－1,2)，在(－∞，－1)，(－1，＋∞)是增函数，图像如图：由图像可知f(x)在[－3，－2]的值域为[3,4]，最小值为f(－3)＝3，最大值为f(－2)＝4.探究三 二次函数的最值问题[例3] (1)已知二次函数f(
6、x)＝x2－2x＋3.①当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值；②当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值；③当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．[解析] f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．①当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是单调递减的，故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11；当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.②当x∈[－2,3]时，f(x)在[－2,3]上先递减后递增，故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2.又
7、－2－1
8、＞
9、3－1
10、，所以
11、f(x)的最大值为f(－2)＝11.③a.当t＞1时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以当x＝t时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.b．当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，f(x)在区间[t，t＋1]上先递减后递增，故当x＝1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(1)＝2.c．当t＋1＜1，即t＜0时，f(t)在[t，t＋1]上单调递减，所以当x＝t＋1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t＋1)＝t2＋2，综上得，g(t)＝(2)求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和
12、最小值．[解析] f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.①当a<0时，由图可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a.②当0≤a＜1时，由图可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.
