2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1第2课时函数的表示方法课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc

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1、函数的表示方法一、复习巩固1．如果二次函数的图像开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是(　　)A．f(x)＝x2－1　　　　B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1答案：D2．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

2、x

3、B．f(x)＝x－

4、x

5、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案：C3．函数f(x)＝

6、x－1

7、的图像为(　　)答案：B4．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－

8、f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴∴∴f(x)＝3x－2.答案：B5．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　)A．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝(x>0)D．y＝(x>0)解析：由梯形面积公式得(x＋3x)·y＝100，∴xy＝50，∴y＝(x>0)．答案：C6．已知f(x－1)＝x2

9、－2，则f(2)＝(　　)A．6B．2C．7D．9解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7.答案：C7．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝－B．f(x)＝C．f(x)＝3xD．f(x)＝－3x解析：设f(x)＝(k≠0)，∵f(－3)＝＝－1，∴k＝3，∴f(x)＝.答案：B8．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)＝(　　)A．－B．－C.D.解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，①所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，②

10、①×2－②得f(x)＝3x＋.所以f(2)＝3×2＋＝.答案：D9．若f(x)＝x2，则f(2x－1)＝________.答案：4x2－4x＋110．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，则a＝.答案：二、综合应用11．函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是(　　)解析：当a>0时，二次函数的图像开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图像在第一、三象限

11、，没有满足此条件的图像；当a<0时，二次函数的图像开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图像在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．答案：D12．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴①－②×2得－3f(x)＝－x2＋12x

12、－18，∴f(x)＝x2－4x＋6.答案：B13．已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________.解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3，∴f(1)＝，∴f(3)＝3f(1)＝3×＝或f(3)＝f(2)＋f(1)＝.答案：14．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－

13、6x＋2，∴解得∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5.∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0，∴方程f(ax＋b)＝0的解集为∅.答案：∅15．已知函数f(x)是二次函数，且它的图像过点(0,2)，f(3)＝14，f(－)＝8＋5，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意，得解得所以f(x)＝3x2－5x＋2.16．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1

14、大小；(3)求函数f(x)的值域．解析：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…描点，连线，得函数图像如图：(1)根据图像，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)