2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1第3课时分段函数课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc

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1、分段函数一、复习巩固1．已知函数f(x)＝则f(1)等于(　　)A．0　　　　　　　B．1C.D．2答案：B2．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)A.B．3C.D.答案：D3．下列给出的式子是分段函数的是(　　)①f(x)＝②f(x)＝③f(x)＝④f(x)＝A．①②B．①④C．②④D．③④解析：①√符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系．②×当x＝2时，f(2)＝3或4，故不是函数．③×当x＝1时，f(1)＝5或1，故不是函数．④√符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系.答案：B

2、4．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：因为f(1)＝2，所以由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2，所以a肯定小于0，则f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.答案：A5．函数f(x)＝的值域是(　　)A．RB．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞)D．[0,3]解析：f(x)图像大致如下：由图可知值域为[0,2]∪{3}．答案：B6．已知函数f(x)＝则f(f(－2))的值是(　　)A．4B．－4C．8D．－8解析：∵－2<0，∴f(－2)＝

3、(－2)2＝4，∴f(f(－2))＝f(4)；又∵4≥0，∴f(4)＝2×4＝8.答案：C7．函数y＝＋x的图像为(　　)解析：y＝答案：D8．若函数f(x)＝则f(f(0))＝________.解析：∵f(0)＝π，∴f(f(0))＝f(π)＝3π2－4.答案：3π2－49．已知f(x)＝若f(a)＝8，则a＝________.解析：当a≤－2时，由a＋2＝8，得a＝6.不合题意．当a≥2时，由2a＝8，得a＝4，符合题意．当－2＜a＜2时，a2＝8，a＝±2，不合题意．答案：410．已知f(x)＝则f＋f的值等于

4、________．解析：∵>0，∴f＝2×＝；∵－≤0，∴f＝f＝f；∵－≤0，∴f＝f＝f；∵>0，∴f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.答案：4二、综合应用11．若已知函数f(x)＝且f(x)＝3，则x的值是(　　)A．1B．1或C．±D.解析：由x＋2＝3，得x＝1>－1，舍去．由x2＝3，得x＝±，－1＜＜2，－＜－1，－舍去．由2x＝3，得x＝<2，舍去．所以x的值为.答案：D12．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥2x的解集是(　　)A．(－∞，]B．(－∞，0]C．(0，]D．(－∞，2)解析：(1)当x

5、>0时，f(x)＝－x＋2≥2x，得3x≤2，即0

6、＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N.设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数．解析：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH＝，AG＝a，∠A＝∠D＝45°.(1)当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM＝x，∠A＝45°，∴MN＝x.∴y＝S△AMN＝x2(0≤x≤)．(2)当M位于H、G之间时，由于AM＝x，AH＝，BN＝x－，∴y＝S直角梯形AMNB＝·[x＋(x－)]＝ax－(＜x≤a)．(3)当M位于点G的右侧时，由于AM＝x，DM＝MN

7、＝2a－x，∴y＝S梯形ABCD－S△MDN＝·(2a＋a)－(2a－x)2＝－(4a2－4ax＋x2)＝－x2＋2ax－(a＜x≤2a)．综上，y＝