2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.3函数的奇偶性课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc

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1、函数的奇偶性一、复习巩固1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图像必定经过点(　　)A．(a，f(－a))　　　　B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．(a，f())答案：C2．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　)A．4B．2C．1D．0答案：D3．下列说法正确的是(　　)A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数为奇函数答案：B4．已

2、知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)A．－2B．0C．1D．2解析：∵f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋，∴f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.答案：A5．下列函数中，偶函数是(　　)A．f(x)＝

3、x＋1

4、B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝x3D．f(x)＝

5、x－1

6、＋

7、x＋1

8、解析：由偶函数定义知f(x)＝

9、x－1

10、＋

11、x＋1

12、是偶函数．答案：D6．函数f(x)＝的图像(　　)A．关于y轴对称B．关于原点对称C．关于y＝x对称D．关于y＝－x对称解析：f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图像关

13、于原点对称．答案：B7．已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1－x)，则x<0时，f(x)等于(　　)A．－x(1＋x)B．x(1＋x)C．－x(1－x)D．x(1－x)解析：设x<0，则－x>0，∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．答案：B8．下面四个命题：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，故①

14、错误，③正确．奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点，如y＝，故②错误．若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但未必x∈R，如f(x)＝＋，其定义域为{－1,1}，故④错误．故选A.答案：A9．若奇函数f(x)在区间[3,7]上的最小值是5，那么f(x)在区间[－7，－3]上有(　　)A．最小值5B．最小值－5C．最大值－5D．最大值5解析：当3≤x≤7时，f(x)≥5，设－7≤x≤－3，则3≤－x≤7，又∵f(x)是奇函数．∴f(x)＝－f(－x)≤－5.答案：C10．已知f(x)是奇函数，F(x)＝x2＋f(x)，f(2)＝4，则F(－2)＝___

15、_____.解析：∵f(x)是奇函数且f(2)＝4，∴f(－2)＝－f(2)＝－4.∴F(－2)＝f(－2)＋(－2)2＝－4＋4＝0.答案：0二、综合应用11．y＝x＋的大致图像是(　　)解析：设f(x)＝x＋，则f(－x)＝(－x)＋＝－(x＋)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图像关于原点对称．又x>0时，x>0，>0，∴f(x)＝x＋>0.答案：B12．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－3解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－

16、1，所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.答案：D13．已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小关系是________．解析：本题是利用函数的单调性比较函数值的大小．当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小．因为f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数，2＜3＜π，所以f(2)＜f(3)＜f(π)，所以f(－2)＜f(3)＜f(－π)．答案：f(－2)＜f

17、(3)＜f(－π)14．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．解析：∵f(x)是偶函数，∴图像关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图像如图所示，由f(x－1)>0，得－2