资源描述：
《第6章数理统计的基本概念习题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.第六章数理统计的基本概念一.填空题1.若1,2,,n是取自正态总体N(,2)的样本，则1n服从分布N(,2).inni112(n22)χn1)2.样本(X1,X2,,Xn)来自总体X~N(,)则2Sn~(；(Xn_t(n1)__。其中X为样本均值，Sn21n(XX)2)~n1i1。Sn3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0.22)的简单随机样本，2b(3X34X4)211Xa(X12X2)，则当aa时，bb20100时，统计量X服从X2分布，其自由度为2.4.设随机变量与相互独立,且都服从正态分布N
2、(0,9),而(x1,x2,L,x9)和(y1,y2,L,y9)是分别来自总体和的简单随机样本,则统计量x1x2Lx9~t(9).Uy12y22Ly925.设X~N(0,16),Y~N(0,9),X,Y相互独立,X1,X2,L,X9与Y1,Y2,L,Y16分别为X与Y的一个简单随机样本,则X12X22LX92F(9,16).22L2服从的分布为Y1Y2Y166.设随机变量X~N(0,1),随机变量Y~2(n),且随机变量X与Y相互独立,令TX,则T2~F(1,n)分布.Yn解：由X2X222Y,得TY.因为随机
3、变量X~N(0,1),所以X~(1).Tnn..再由随机变量X与Y相互独立,根据F分布的构造,2X2得TY~F(1,n).n7.设X1,X2,L,Xn是总体N(0,1)的样本,则统计量1nXk22服从的分布为n1k2X1F(n1,1)(需写出分布的自由度).1,2,L,n知X122(1),nXk2~2(n1),解：由Xi~N(0,1),i~k2于是nXk2(n1)n2k11Xk~F(n1,1).2/1n1k22X1X12(X1X2)28.总体X~N(1,2),X1,X2,X3,X4为总体X的一个样本,设ZX4)
4、2服(X3从F(1,1)分布(说明自由度)X1X22解：由X1X2~N(0,22),有~2(1),22),故X3X42又X3X4~N(0,2~2(1),2X12X3X42因为X2与独立,222所以X1X2~F(1,1).X3X49.判断下列命题的正确性：(在圆括号内填上“错”或“对”)(1)若总体的平均值与总体方差2都存在，则样本平均值x是的一致估计。(对)(2)若E(?)0则称$为的渐近无偏估计量.(错)(3)设总体X的期望E(X)，方差D(X)均存在，x1,x2是X的一个样本，则统计量1x12x2是E(X)
5、的无偏估计量。(对)33..(4)若E(?1)E(?2)且D(?1)D(?2)则以$估计较以1估2计有效。(错)(5)$的估计量，对任意>0，如果limP{
6、?n
7、}0则称$设n为nn是的一致估计量。(对)1（6）样本方差Dnn1偏n22)中2的无i1XiX是总体X~N(,估计量。D*1nn2XiX是总体X中2的有偏估计。（对）i110.设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则下面三个均值估计量?131?1X115X3?1X131X315X1X2X3,u23X212,u33X21210244都是总体均值
8、的无偏估计，其中方差越小越有效，则?2最有效.二、选择题1、设总体服从正态分布N(N,2)，其中已知，未知，1,2,3是取自总体的一个样本，则非统计量是(D).A、1(123)B、12231C、max(1,2,3)D、222)2(1231n2、设1,2,n是来自正态总体N(,2)的简单随机样本S12(i)2，n1i121n()221n)221n(i)2S2nii，S3n(i，S4ni，则服从自由度为11i11n1的t分布的随机变量是(B).A、B、C、D、S1/n1S2/n1S3/nS4/n3、设~N(1,22
9、)，1,2,n为的样本，则(C).A、1~N(0,1)B、1~N(0.1)24..C、1N(0,1)D、1~N(0,1)2/~2/nn4、设1,2,n是总体~N(0,1)的样本，,S分别是样本的均值和样本标准差，则有(C)ni2~x2(n)A、n~N(0,1)B、~N(0,1)C、D、/S~t(n1)i15..简单随机样本(X1,X2,,Xn)来自某正态总体，X为样本平均值，则下述结论不成立的是(C)。nX?)2(A)X与(Xi独立(B)Xi与Xj独立(当ij)i1nn2(C)XiXi(D)Xi与X2j独立(当
10、ij)与独立i1i16.设X1,X2,,Xn1，来自总体X,X~N(1,12),Y1,Y2,,Yn2来自总体Y￡,Y~N(2,22)，且X与Y独立。X1n11n2Xi,,YYi,,n1in21i1S12n11n1X)2,S2n21n21Y)2,i1(Xi,2i(Yi,n1n21则如下结论中错误的是(D)。[(XY)(2)]22~N(0,1)(A)121n1n2n1(n21)2S1n2(
