题解第5章 数理统计的基本概念

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1、习题5.11.为了解2010年云南省某师范学院新生的每月消费情况，调查了该校50名新生。试问：（1）研究的总体是什么？（2）研究的样本是什么？（3）样本容量是多少？解（1）总体为该师范学院所有新生的每月消费。（2）样本为50名该师范学院新生的每月消费。（3）样本容量为50。2.某厂生产的灯泡使用寿命服从参数为的指数分布，为了研究其平均寿命，从中抽取一个样本容量为的样本,试写出该样本的密度函数。解因为总体的密度函数为所以，样本的密度函数为3.设某厂大量生产某种产品，其次品率未知，每件产品包装为一盒，为了检查产品的质量，任意抽取盒，查

2、其中的次品数，试在这个统计问题中说明什么是总体，样本以及它们的分布。解总体表示一盒产品中的产次品数,服从参数是的二项分布。这是由于产品的批量很大，次品率为，从大批产品中取件，可以认为每件产品的取出是相互独立的，从而次品数服从二项分布。样本表示所抽取的n盒产品中的次品数。由样本的独立性与代表性得的联合分布列为=…==.4.从总体中抽取了一个容量为5的样本，样本值为，试求的经验分布函数。解经验分布函数为5.研究某地区小学五年级男生身高的分布，抽取了100名男生进行测量。得到如下数据（单位：cm）取，,试将区间等分,作出频数、频率分布表和频率直

3、方图。解根据题设要求知各小区间的长度为，经统计计算可得下面的频数、频率（及频率密度）分布表：组序分组区间组中值频数频率频率密度1124.520.020.0042129.580.080.0163134.5210.210.0424139.5340.340.0685144.5200.20.046149.590.090.0187154.550.050.018159.510.010.002频率直方图如下：1221271321371421471521571626.某公司对其250名职工上班所需时间进行调查，下面是其不完整的频率分布表：所需时间（单位：

4、分）频率0—100.1010—200.2420—3030—400.1840—500.14（1）试将频率分布表补充完整；（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？解（1）完整的频率分布表为：所需时间（单位：分）频率0—100.1010—200.2420—300.3430—400.1840—500.14（2）该公司上班所需时间在半小时以内有：（人）.7.根据调查,某集团公司的中层管理人员的月薪数据如下(单位：百元)试画出茎叶图。解根据所给数据,可以作出茎叶图如下：8.经验分布函数作为分布函数其类型是离散型的吗？如果是，写出其对应的分布列。

5、解经验分布函数作为分布函数其类型是离散型的，它所对应的分布列为取值…概率…习题5.21.设总体服从泊松分布，其中未知，为取自的一个样（1）试指出，,,中哪些是统计量，那些不是？（2）当样本容量，且为样本的一个样本值时，试计算样本均值和样本方差。解（1），,是统计量，,不是统计量。（2）样本均值；样本方差.2.证明：对于容量为2的样本值，其样本方差为.证明因为，，所以.3.设是从均匀分布中抽取的样本，试求和.解因为则，所以.4.设是从均匀分布中抽取的样本，试求样本均值的渐进分布。解因为则，所以从总体中抽取样本容量为30的样本，其样本均值的渐

6、进分布为.5.设是从二点分布中抽取的样本，试求样本均值的渐进分布。解因为则，所以从总体中抽取样本容量为25的样本，其样本均值的渐进分布为.6.设是从正态分布中抽取的样本，试求样本均值的标准差。解因为，所以从总体中抽取样本容量为10的样本，其样本均值的分布为,即的标准差为.7.设总体为离散均匀分布，分布列从中抽取容量为3的样本，分别写出次序统计量的分布列，验证次序统计量不独立。解从总体中抽取容量为3的样本，其一切可能观测值取值有种，对应有的观测值，且取每一组观测值的概率相同。所以012012012从而可求，的联合分布列为01207/279/

7、273/27104/273/272001/27因为，而两者不等。即和是不独立的。8.设总体的密度函数为现从中抽取容量为5的样本，试计算.解总体的分布函数为由定理（5。2。5）得出的密度函数，；对于的其它值，于是.9.用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度，重复测量7次，测得温度（℃）为：112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6计算这组数据的均值与方差。解令：（表示原数据，表示新数据）得到新数据014-8025916.则所以原数据的值为新数据方差为原数据方差为.10.有一个频数分布表如下：区间组中值频数（14

8、5,155）1504（155,165）1608（165,175）1706（175,185）1802试求该样本的样本均值、样本标准差、样本偏差和样本峰度。解样本均值为=由于从而样本方差为于是样本