数理统计第1.1节基本概念

《数理统计第1.1节基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章统计量与抽样分布第1.1节基本概念第1.2节充分统计量与完备统计量第1.3节抽样分布第1.4节次序统计量及其分布第1.1节基本概念一、总体和样本二、统计量和样本矩三、经验分布函数一、总体与样本1.总体与个体一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体元素组成的集合称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体.研究某批灯泡的质量…考察国产轿车的质量总体总体然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命所有

2、国产轿车每公里耗油量的全体就是总体国产轿车每公里的耗油量考察某大学一年级学生的年龄某大学一年级全体学生的年龄构成问题的总体总体可以用一个随机变量来表示设该大学一年级学生的年龄分布如下表年龄1819202122比例0.50.30.10.070.03若从该大学一年级学生中任意抽查一个学生的年龄，所得结果为一随机变量，记作X.X的概率分布是：可见，X的概率分布反映了总体中各个值的分布情况.很自然地，我们就用随机变量X来表示所考察的总体.也就是说，总体可以用一个随机变量及其分布来描述.Xp而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具.因此在理论上可以把总体与

3、概率分布等同起来.从另一方面看统计的任务,是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质.由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量…)，所谓总体的性质，无非就是这些指标值的集体的性质.又如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示.某批灯泡的寿命总体寿命X可用一概率分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体.如说总体X或总体F(x).F(x)某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中,个体的总数就是10月份生产的灯泡数,这是一

4、个有限总体;而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体,它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.2、有限总体和无限总体实例当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它看成是无限总体.3.样本的定义样本中所包含个体的总数n称为样本容量.从总体X中，随机地抽取n个个体：称为总体X的一个样本，记为注4.样本值每一次抽取所得到的n个确定的具体数值，记为称为样本的一个样本值(观察值).5.简单随机样本两个特征：获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.定义一个随机变量X或其相应的分布函数F(x)称为一个总体.(1)代表性：X1,X2,…,Xn中每

5、一个与所考察的总体有相同的分布.(2)独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.总体和样本的数学严格定义：定义6.样本的分布定理1.1解例1解例2二、统计量与样本矩由样本推断总体情况,需要对样本值进行“加工”,这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来.1.统计量的定义用于估计分布中参数的统计量，称为估计量.注2º统计量用于统计推断，故不应含任何关于总体X的未知参数.是不是例32.常用统计量－样本矩1)样本均值其观察值它反映了总体均值的信息(1)样本矩可用于推断：E(X).2)样本方差其观察值它反映了总体方差的信息可用于推断

6、：D(X).3)样本标准差其观察值4)修正样本方差其观察值样本方差与修正样本方差的关系：注1º当n较大时，2º当n较小时，5)样本k阶(原点)矩其观察值6)样本k阶中心矩其观察值特例：特例：3、样本矩的性质定理1.2证样本矩的极限性质利用辛钦大数定理可以证明此性质.同时也可以得到辛钦大数定理三、经验分布函数1、次序统计量称为样本的次序统计量.特别地，注2、次序统计量的分布例4解3、经验分布函数定义1.3为总体X的经验分布函数，即对于任何实数x,，经验分布函数Fn(x)为样本值中不超过x的个数再除以n，亦即即4、经验分布函数的性质格里汶科格里汶科定

7、理辛钦定理格里汶科资料BorisVladimirovichGnedenkoBorn:1Jan1912inSimbirsk(nowUlyanovskaya),RussiaDied:27Dec1995inMoscow,Russia再见