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1、直线与椭圆专题复习资料一、椭圆的第一定义：x221.已知△ABC的顶点B、C在椭圆3＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）（A）23（B）6（C）43（D）12☆2.已知椭圆x2y21(ab0)的左右焦点为F1,F2，设P是椭圆上的任意一点，若F1PF2的外角平分线为a2b2PT，焦点在PT上的射影M的轨迹方程是.二、椭圆的第二定义：1.离心率e=3，一条准线方程为x=50的椭圆的标准方程为________________；532.点A（1，1）、F1（4，0），点M在椭圆x2y21上运动，则M
2、A5MF1的最小值为．2594☆3．已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆x2y21上一点，则
3、PA
4、＋
5、PB
6、的最大值为（）259A．10B．105C．105D．1025三、椭圆的离心率2y2x1、椭圆a2+b2=1(a>b>0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，则椭圆的离心率e为。222．已知A1,A2分别为椭圆C:x2y21(ab0)的左右顶点，椭圆C上异于A1,A2的点P恒满足kPAkPA4，ab129则椭圆C的离心率为（）A．4B．2C．5D．5x2y29393=1(a>b>0)的两焦点为F（-c，0）
7、、F(c,0)，P是椭圆上一点，且∠FPF=60°，则e的取值范3．椭圆a+b221212围为。MMF12MO2MF24．以O为中心，F1F2为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（），A.3B.2C.6D.25y33355．（全国卷1）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延B长线交C于点D，且BF2FD，则C的离心率为.6.（四川2012文科15）椭圆x2y21(a为定值，且a5)的左焦点为F，直OFxa25线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心D1D率是____________
8、_。7.（四川2010理9）椭圆x2y21(ab)的右焦点F，其右准线与x轴的a2b2F，则椭圆离心率的取值范围是（交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点*u.co*m）（A）0,2（B）0,1（C）21,1（D）1,1222四、夹角问题1、设F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和4最小值;（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.2、已知椭圆x2y21(ab0)的一个焦点是F（1，
9、0），O为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与a2b2（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；222转动，已知OAOBAB,求a的取值范围.五、椭圆中“焦点三角形”证明结论1.焦点三角形的面积：如果焦距所对的角的大小为，那么此焦点三角形的面积大小为b2tan，特别地，22当PF⊥PF时F1PF2的面积为b。12证明结论2.F,Fx2y21（a＞b＞0）的两个焦点，P是椭圆上的一点，对于焦点三角形FPF，当是椭圆12a2b212P为短轴端点时，F1PF2最大。3．设1、2为椭圆x2y2
10、1的两个焦点，P为上一点，已知、1、2是一个直角三角形的三个顶点，且｜1｜FF94PFFPF＞｜2｜，则
11、PF1
12、的值为。PF
13、PF2
14、x2y2212→→4．椭圆a2+b=1(a>bMF1MF2=0的点M总在椭圆内部，则e的取值>0)的两焦点为F（-c，0）、F(c,0)，满足·范围为。5.已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点P使a2b2ac，则该椭圆的离心率的取值范围为．sinPF1F2sinPF2F1x2y2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，
15、求椭圆离心率为。6．椭圆2+2ab7．已知动点P与两个定点F(5,0),F(5,0)距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为1，则动点P的轨迹129方程为__________________。六、中点弦和对称问题1、过椭圆x2y21内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程.164x2y2Q点，求PQ中点的轨迹方程.2、过椭圆1上一点P（-8，0）作直线交椭圆于64363、已知某椭圆的焦点是F1(4,0)．F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条
16、件：
17、F2A
18、,
19、F2B
20、,
21、F2C
22、成等差数列．(I)求该椭圆方程；(II)求弦AC中点的横坐标；(III)设弦AC的垂直平分线的方程
