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1、直线与方程专题复习专题复习直线与方程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x轴相交;ⅱ.x轴正向;ⅲ.直线向上方向.②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为③倾斜角的范围.（2）直线的斜率①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是②经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)两点的斜率公式为：k③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的
2、两条直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，，则有：l1//l2；l1l2.（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线.3.直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示的直线斜截式不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示和的直线AxByc0一般式B20)(A2注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.三个距离公式（1）两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离公式是：
3、P1P2
4、.（2）点P(x0,y0)到直线l:
5、AxByc0的距离公式是：d.（3）两条平行线l:AxByc10,l:AxByc20间的距离公式是：d.直线与方程专题复习【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、已知坐标平面内三点A(1,1),B(1,1),C(2,31).（1）求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角.（2）若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.例2、图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：A．k＜k＜kB．k＜k＜k2C．k＜k＜k1D．k＜k＜k1233132132例3、利用斜率证
6、明三点共线的方法：若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为.总结：已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1x2x3或kABkAC，则有A、B、C三点共线。例4、直线l方程为(a1)xy2a0，直线l不过第二象限，求a的取值范围。变式：若AC0，且BC0，则直线AxByC0一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例1、已知直线l的方程为3x4y120，求下列直线l的方程,l满足（1）过点(1,3)，且
7、与l平行；（2）过(1,3)，且与l垂直.本题小结：平行直线系：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程（2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程例2、l1：mxy(m1)0，l2：xmy2m0，①若l1∥l2，求m的值；②若l1⊥l2，求m的值。变式：（1）已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（）A.0B.
8、8C.2D.10（2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（）A．-3B．-6C．3D．223（3）若直线l1:mxy10与l2:x2y50垂直，则m的值是．直线与方程专题复习题型三：直线方程的求法例1、求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例2、已知ABC三个顶点是A(1,4)，B(2,1)，C(2,3)．(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程（3）求点Ａ到ＢＣ边的距离．变式：1．倾斜角为
9、45，在y轴上的截距为1的直线方程是（）A．yx1B．yx1C．yx1D．yx12．求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程3.直线方程为(a1)xy2a0，直线l在两轴上的截距相等，求a的方程；4、过P（1，2）的直线l在两轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程5、已知直线l经过点P(5,4)，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．题型四：直线的交点、距离问题例1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A．2B．1C．1D．722例2：已知点P（2，-1）。（1
10、）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。例3：已知直线l1:ax2y60和直线l2:x(a1)ya210，（1）试判断l1与l2是否平行，如果平行就求出它们间的距离；（2）l1⊥l2时，求a的值。变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离。题型五：直线方程的应用例1、已知直线l:5ax5ya30.（）求证：不论a为何
