直线的方程专题复习

《直线的方程专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线的方程一．斜率与倾斜角1.倾斜角：当直线与轴相交时，轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.2.斜率：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.注意:当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的所以斜率与倾斜角并不是一一对应的.例1.已知直线的倾斜角为.斜率为,若则满足.若.则满足.3.已知直线上两点的直线的斜率公式：.二.直线方程的五种形式1.点斜式方程:已知直线经过点，且斜率为，则方程(切线方程用得多)⑴轴所在直线的方程是，轴所在直线的方程是.⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）

2、的直线方程是.2.斜截式方程:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距,斜率为则方程为注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.3.两点式方程:已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为(尽量少用)4.截距式方程:已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程为注意:截距有零有正负5.直线的一般式方程:关于的二元一次方程（A，B不同时为0）(多用于点到直线的距离)例2.下列说法正确的是()A.经过点的直线都可以用方程表示.B.经过点的直线都可以用方程表示.C.不经过原点的直线都可以用方程表示.D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示例3.过点且和坐标轴截距的绝对值相等的直线有条.三

3、.直线之间的位置关系1.平行:(既不充分也不必要)或(充分不必要)2.垂直:(必要不充分)或（充要条件）3.重合：4.倒角公式：巧妙假设直线方程：（1）与平行的直线可以假设成：（C1和C2不相等）（2）与垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（该方程不包括直线)例4：设直线与直线相互垂直，求的值例5：设直线则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件三.关于直线的对称点1.常规求法点关于直线的对称点的坐标满足:例6

4、:点关于直线的对称点的坐标为.2.快速求法,其中当堂练习1.已知一直线的倾斜角满足,则直线的斜率的取值范围为.2.点关于直线对称的点的坐标是（）.A．B.C．D．3.求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.4.方程所表示的直线（）.A．恒过定点B．恒过定点C．恒过点和D．都是平行直线5.已知直线.⑴若，试求的值；⑵若，试求的值6.已知两条直线l1：y＝1；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为一、选择题1．设直线的倾斜角为，且，则满足（）A．B．C．D．2．过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．3．已知过点和的直线与直线平行，则的

5、值为（　　）A．B．C．D．4．已知，则直线通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．，不存在D．，不存在6．若方程表示一条直线，则实数满足（）A．B．C．D．，，二、填空题1．点到直线的距离是________________.2．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;3．若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。4．点在直线上，则的最小值是__________

6、______.5．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。三、解答题1．已知直线，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；3．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。