直线与椭圆专题复习

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1、直线与椭圆专题复习资料一、椭圆的第一定义：1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）（A）2（B）6（C）4（D）12☆2.已知椭圆的左右焦点为，设P是椭圆上的任意一点，若的外角平分线为，焦点在上的射影M的轨迹方程是.二、椭圆的第二定义：1.离心率=，一条准线方程为x=的椭圆的标准方程为________________；2.点A（1，1）、（4，0），点M在椭圆上运动，则的最小值为．☆3．已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆上一点，则

2、PA

3、＋

4、PB

5、的最大值为（）A．10B．C．D．三、椭圆的离心

6、率1、椭圆+=1(a>b>0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，则椭圆的离心率e为。2．已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为（）A．　B．　C．　D．3．椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则e的取值范围为。4．以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5．（全国卷1）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.6.（四川2012文科15）椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、

7、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_____________。7.（四川2010理9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（*u.co*m）（A）（B）（C）（D）四、夹角问题1、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.42、已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A

8、、B两点.若直线l绕点F任意转动，已知,求a的取值范围.五、椭圆中“焦点三角形”证明结论1.焦点三角形的面积：如果焦距所对的角的大小为，那么此焦点三角形的面积大小为，特别地，当PF1⊥PF2时的面积为。证明结论2.是椭圆（＞＞0）的两个焦点，是椭圆上的一点，对于焦点三角形，当为短轴端点时，最大。3．设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且｜PF1｜＞｜PF2｜，则的值为。4．椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，满足1·2=0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围为。5.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一

9、点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．6．椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，求椭圆离心率为。7．已知动点P与两个定点距离之和为定值，且的最小值为，则动点P的轨迹方程为__________________。六、中点弦和对称问题1、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程.42、过椭圆上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程.3、已知某椭圆的焦点是．，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点,满足条件：成等差数列．(I)求该椭圆方程；(II)求弦中点的横坐标；(III)设弦

10、的垂直平分线的方程为，求的取值范围．4、PABCl七、弦长和面积1、如图，A、B为两个定点，且

11、AB

12、=2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，请你建立适当的直角坐标系.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设直线x-y+1=0与曲线C交于E、F两点，O为坐标原点，试求△OEF的面积.2、设椭圆C:的离心率，右焦点到直线的距离,O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，求弦AB长度的最小值.4八、取值范围问题1、的两个顶点所在的平面内两点、同时满足下列条件：①为的重心；②为的外心；③（I）求顶点的轨迹方程；（II）

13、过点的直线与顶点的轨迹交于不同的两个点、，求的取值范围．2、已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上，且位于轴的上方,.（I）求点的坐标;（II）设椭圆长轴上的一点,到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.九、定值、定点问题1、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．2