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1、第5课直线与椭圆的位置关系一、基础训练题：x2y2221.椭圆a2+b2=1(a>b>0)过点（1，3）,且a=3b,则a,b的值为()A.±3或±1B.3,1或1,3C.3,1D.1,32.∈(0,2),方程sinx2+cosy2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则的取值范围为()A.(0,4)B.(0,4)C.(4,2]D.[4,2)3.如果椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,且PF1,F1F2,PF2成等差数列,那么,椭圆的方程为()x2y2x2y2A.3+4=1
2、B.4+3=1x2y2x2y2C.16+9=1D.16+12=1224.若椭圆x2+y2=1(a>b>0)中的基本量b,c是方程abx2-7x+12=0的两根,则该椭圆方程为()A.x2+y2=1B.x2+y2=125161625x2y2C.25+9=1D.以上答案都不对x2y25.设P是椭圆5+25=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥PF2,则PF1与PF2的差的绝对值是()A.10B.25C.45D.215226.已知点P(3,4)在椭圆x2+y2=1(a>b>0)上,则以P
3、为顶ab点的椭圆的内接矩形PABC的面积为()A.48B.12C.24D.与a,b有关例1已知直线l:y=x+m和椭圆4x2+y2=4.⑴当m为何值时,直线与椭圆相交?相切?相离?210⑵当m为何值时,直线l被椭圆截得的弦长为3?x2y29例2椭圆25+9=1上不同三点A(x1,y1),B(4,5),C(x2,y2)与焦点F2(4,0)的距离成等差数列.⑴求证x1+x2=8;⑵若线段AC的垂直平分线与x轴交于T点，求BT的斜率.⑴由题意，AF2+CF2=2BF2,∴a-ex1+a-ex2=2(a
4、-exB),即x1+x2=2xB，∴x1+x2=8.y1+y2⑵设AC的中点为M(x0,y0),则M(4,2),又A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上，∴b2x12+a2y12=a2b2222222bx2+ay2=ab两式相减，得b2(x12-x22)+a2(y12-y22)=0,∴kAC=y1-y2=4b22kTM=-a2y20,x1-x2ay04ba2y0∴直线TM的方程为y-y0=-4b2(x-4),4b2yB-0yB令y=0,得T(a2+4,0),∴kBT=4b2=4b2,a2+4
5、-4a295将a=5,b=3,yB=5代入得kBT=4.例3x2y2c3已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)中,a=2,其中c2=a2-b2,它与直线x+y+1=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程.22上有一点，⊥为例4椭圆x2y2a+b=1(a>b>0)POPPA,(O坐标原点)，A为椭圆长轴的端点（如图所示），试求椭圆离心率e的取值范围.yPOAx解：A(a,0),设P(acos,bsin),根据对称性，不妨设P在第一象限，则0<<2,∵OP⊥PA，∴kOPkPA=-1,bsinbs
6、in∴acosa(cos-1)=-1b2cos(1-cos)cos1即a2=sin2=1+cos=1-1+cos,∵0<<211∴02,∴2a22,即a22>2,∴a2<2c2,∴e>ba-c22∴e∈(2,1).注意参数的取值范围！例5设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心33率e＝2,已知点P(0,2)到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.x2y2设椭圆方程为a2+b2=1(a>b>0)3由e＝2得
7、a=2b,设椭圆上的点为M(acos,bsin),则PM2=4b2cos2+b2sin2-3bsin+491=-3b2(sin+2b)2+4b2+3⑴-1<-1时,即b<1时，sin＝－1时PM2max=7-3>12b222⑵-1≤-1时即≥1时，sin＝－1时，2b<0,b22bPM2max=4b2+3＝7，∴b2＝1，∴a2=4,例6把矩形的各边n等份，如图连接直线，判断对应直线的交点是否在一个椭圆上，为什么？yB1Qm(a-2amn,2b)BM(x,y)2mb?P(a,n)mA1OAx课堂
8、练习:x2y21.椭圆36+9=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程为()A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-14=0D.x+2y-8=0x2y22.椭圆a2+b2=1(>0)和直线y=相切,则a,b,k,m一定满足()A.b2≥k2a2+m2B.m2≥k2a2+b2C.m2=k2a2+b2D.b2=k2a2+m2x2y23.已知椭圆9+4=1和圆(x-a)2+(y-b)2=9有公共点,则实数a的取值范围为()A.(-6,6)B.(0,5]C.(-5,5)D.(0,6]
