直线与椭圆的位置关系

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1、2014届高三理科数学学案教师寄语：学数学的诀窍勤思善思多思直线与椭圆的位置关系2013.11命制人：刘晓琳一、复习要求1.会判断直线和椭圆位置关系2.会求椭圆的切线方程和弦长及三角形有关问题3.理解点差法在解决与弦中点和斜率有关问题中所表现出的“设而不求”思想二、知识梳理1.直线和椭圆位置关系判定方法概述①直线斜率存在时当时直线和椭圆相交当时直线和椭圆相切当时直线和椭圆相离②直线斜率不存在时判断有几个解注：无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看。直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”

2、，无几何法。2.直线和椭圆相交时①弦长问题弦长公式注：而和可用韦达定理解决，不必求出和的精确值，“设而不求”思想初现。②三角形面积过轴上一定点的直线与椭圆交于、两点，求过轴上一定点的直线与椭圆交于、两点，求弦任意，点任意弦长×点线距注：仍然蕴含“设而不求”思想。③弦的中点问题中点弦所在直线方程问题平行弦中点轨迹共点弦中点轨迹其他问题三、基础训练1．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)．A．相交B．相切C．相离D．不确定2、已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x

3、+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。第4页共4页2014届高三理科数学学案教师寄语：学数学的诀窍勤思善思多思3、已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。四、例题精选考向一　椭圆切线方程的求法【例1】►已知椭圆方程为，一条斜率为的直线与椭圆相切，求的方程。【训练1】求椭圆上的点到的距离的范围。考向二点差法解决弦的中点问题【例2】►已知椭圆方程为，内有一条以点为中点的弦，求所在的直线的方程。【训练2】已知椭圆方程为，⑴求斜率为平行弦中点轨迹方程⑵过定点引椭圆的割线，求所得弦

4、的中点轨迹方程第4页共4页2014届高三理科数学学案教师寄语：学数学的诀窍勤思善思多思考向三设而不求思想解决问题【例3】►椭圆的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2的面积为20，求直线的方程。【训练3】若直线l与椭圆C：＋y2＝1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【例4】►直线与椭圆交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值．考向四定值(定点)问题【例5】►(2011·四川)椭圆有两顶点A(－1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l

5、与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当

6、CD

7、＝时，求直线l的方程．(2)当点P异于A、B两点时，求证：O·O为定值．第4页共4页2014届高三理科数学学案教师寄语：学数学的诀窍勤思善思多思【训练5】(2011·山东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y2＝1.如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝－3于点D(－3，m)．(1)求m2＋k2的最小值；(2)若

8、OG

9、2＝

10、OD

11、·

12、OE

13、

14、，求证：直线l过定点．五、巩固练习1.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为________2.椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线斜率为，则的值为3.已知椭圆上总存在不同的两点、关于直线对称，则的范围是4、已知椭圆及直线．　　（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？　　（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．第4页共4页