直线与椭圆位置关系

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1、点、直线与椭圆的位置关系复习：点与圆的位置关系有几种，如何判定？法1（几何法）：比较dOA与r的大小；法2（代数法）：代入判断直线与圆的位置关系有几种，，如何判定？法1（几何法）：比较dO-l与r的大小；法2（代数法-将两图形的公共点个数问题转化为对应方程公共解个数的问题）：联立后看△符号√√1：如何判断点、线与椭圆的位置关系？2：利用直线与椭圆的位置关系研究几何图形的性质。本节课的重点：点P(x0,y0)与椭圆的位置关系及判断：1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内例1：①已知直线l：x+y-3=0，椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系。②已知直线l：y=mx-m

2、，椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系。③已知直线l：y=x+m，椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系。1、公共点问题：判断直线与椭圆的位置关系的方法有：⑴几何法：直接作图；⑵代数法：直线Ax+By+C=0与椭圆的位置关系：yoF1F2xyoF1F2xyoF1F2x3.相离:方程组无公共解.2.相切:方程组只有一组公共解.1.相交:方程组有两组公共解.等价于：△<0等价于：△=0等价于：△>0(代数法)直线与椭圆联立得练习1：已知直线y=mx-2与椭圆总有公共点，求m的取值范围。练习2：已知直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，求m的取值范围。2、弦长问题：例2：已知直线x－y

3、－1＝0与椭圆相交于点A、B，求弦长

4、AB

5、。小结：若直线l:y=kx+b与椭圆相交于A、B两点，设则弦长

6、AB

7、:---设而不求思路1：直接求出x1,y1,x2,y2思路2：只要求出x1,x2思路3：直接求出x1+x2、x1x2√例题3：若直线y=x+m与椭圆相交于A、B两点，求弦长

8、AB

9、的取值范围。例题4：已知直线l：4x-5y+40=0及椭圆C：椭圆C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，请求出最小距离。3、最值问题到小结经检验，符合△>04、弦的中点问题变式：本题改为M（2,4），问“是否存在被M平分的弦，若存在，求弦方程”。该怎么解？设点作

10、差法：作用：可解决弦的中点和弦的斜率和椭圆系数之间的关系。前提条件：直线与椭圆相交。解决方案：验△。AxyOB5、垂直问题练习3：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，椭圆C与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，若三角形OPQ为直角三角形，求椭圆C的方程。练习4：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，椭圆C与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，以线段PQ为直径的圆经过原点，求椭圆C的方程。（3）弦中点问题（4）与垂直有关的问题解1:(整体)设而不求；解2:(个体)设点作差法小结:直线与椭圆：（2）弦长问题（1）直线与椭圆位置关系(即公共点个数）基本解

11、题步骤：①联立;②消元;③二次项系数+△;④韦达;⑤化简，代公式AxyOB4、最值问题4、最值问题yoF1F2x4、最值问题练习1：已知过椭圆的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆相交于点A、B，求弦长

12、AB

13、。等于椭圆C的短轴长，求的值。已知椭圆，直线且直线与椭圆C相交于P、Q两点，若练习2：例题5：过椭圆内一点M(2,1)作一条弦AB，使得弦AB被点M平分，求弦AB所在的直线方程。设点作差法：作用：可解决弦的中点和弦的斜率和椭圆系数之间的关系。前提条件：直线与椭圆相交。解决方案：验△。变式：本题改为M(2,4)，问:是否存在被M平分的弦?