椭圆专题复习讲义.docx

《椭圆专题复习讲义.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、精品文档椭圆专题复习★知识梳理★1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点Fi、F2的距离之和为常数2a（2a

2、F2F21）的动点P的轨迹叫椭圆，其中两个定点F,、F2叫椭圆的焦点.当

3、PF,

4、PF22aF,F2时，P的轨迹为椭圆；;当PF,

5、PF22aF1F2时，P的轨迹不存在；当PF,

6、PF22aF,F2时，P的轨迹为少F,、F2为端点的线段（2）椭圆的第二定义：平面内到定点F与定直线I（定点F不在定直线I上）的距离之比是常数e（0e1）的点的轨迹为椭圆（利用第二定义，可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质标准方

7、程22£{2"b0)22f1(ab0)性质参数关系a2b2c2隹占八、、八、、(c，0)，(c，0)(0，c)，(0，c)焦距2c范围

8、x

9、a，

10、y

11、b

12、y

13、a，

14、x

15、b顶点(a,0),(a,0),(0,b)，(0，b)(0,a),(0,a),(b,0),(b,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率ce—(0,1)a准线2axc2ay一c考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用［例1］（湖北部分重点中学2009届高三联考）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形随意编辑精品文档台球盘

16、，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c,静放在点A的小球（小球的半径不随意编辑精品文档计),从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A.4aB.2(a—c)C.2(a+c)D.以上答案均有可能［解析］按小球的运行路径分三种情况：(1)ACA,此时小球经过的路程为2(a—c);⑵ABDBA,此时小球经过的路程为2(a+c);(3)APBQA此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指弓I】考虑小球的运行路径要全面【新题导练】-21.短轴长为.5，离心率e—的椭圆两焦点为Fi,F2,过Fi作直线交椭圆于AB两点，则3△ABF的周长为()A.3

17、B.6C.12D.24［解析］C.长半轴a=3,AABF＞的周长为4a=12x2y2222.已知P为椭圆1上的一点，M,N分别为圆(x3)2y21和圆251622(x3)y4上的点，贝yPM

18、PN

19、的最小值为()A.5B.7C.13D.15［解析］B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，

20、PC

21、

22、PD

23、10,PMPN的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程［例2］设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4、.2—4,求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数a,b,c的式子“描述”出来2222b0

24、),［解析］设椭圆的方程为务爲1或笃上y1(aa2b2b2a2bc则ac4(21),22工1或—16a2b2c2_21632解之得：a42,b=c=4.则所求的椭圆的方程为—32【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数a,b,c的数量关系.［警示］易漏焦点在y轴上的情况.【新题导练】3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是随意编辑精品文档［解析］(0,1).椭圆方程化为22X+y=1.222焦点在y轴上，则一>2，即k<1k又k>0,.・.0

25、（0,—）时，sincos，方程表示焦点在y轴上的椭圆，4当时，sincos，方程表示圆心在原点的圆，4当（一，）时，sincos，方程表示焦点在x轴上的椭圆425.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上［解析］ac.3a2ca2、3c■-32222b3，所求方程为—=1或—+^=1.129912的点的最短距离是.3，求这个椭圆方程随意编辑精品文档随意编辑精品文档C.'D.-考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）［例3］在厶ABC中，A30°,

26、AB

27、2,SABC3•若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e

28、•【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率［解析］Sabc-

29、AB

30、

31、AC

32、sinA3,2

33、AC

34、2.3,

35、BC

36、.

37、AB

38、2

39、ACf2

40、AB

41、

42、AC

43、cosA2

44、AB

45、2<31e

46、AC

47、

48、BC

49、2322【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出a、b、c的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注【新题导练】,那么这个椭圆的离心率为6.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍随意编辑精品文档随意编辑精品文档［解析］选B随意编辑精品文档［