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1、椭圆专题复习★知识梳理★1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的
2、运用[例1](湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是OxyDPABCQA．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能【新题导练】７1.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A.
3、3B.6C.12D.242.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．15题型2求椭圆的标准方程[例2]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.【新题导练】3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.4.已知方程,讨论方程表示的曲线的形状5.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆
4、方程.考点2椭圆的几何性质７题型1:求椭圆的离心率（或范围）[例3]在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．【新题导练】6.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为....7.已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）[例4]已知实数满足,求的最大值与最小值【新题导练】9.已知点是椭圆（，）上两点,且,则=10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则_____
5、___________考点3椭圆的最值问题７[例5]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．【新题导练】11.椭圆的内接矩形的面积的最大值为12.是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，求的最大值与最小值13.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________．考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题[例6]已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
6、（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．７【新题导练】14.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.15.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持
7、PA
8、+
9、PB
10、的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。基础巩固训练1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与B
11、F交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD2.设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为A、0 B、1 C、2 D、3７3.椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．4.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．5.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为_________.6.在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．综合提高训练7、已知椭圆与过点A(2，0
12、)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程8.已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。７9.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所
