椭圆专题复习讲义(理附答案)

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1、椭圆专题复习考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用1.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为A.3B.6C.12D.24（）[解析]C.长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=122.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．15[解析]B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，，的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程3.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.[解析

2、]设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或.4.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.[解析]，，所求方程为+=1或+=1.考点2椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）5.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率[解析]，，56.成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为[解析]由，椭圆的离心率为题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）7.已知实数满足,求的最

3、大值与最小值【解题思路】把看作的函数[解析]由得,当时,取得最小值,当时,取得最大值68.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________［解析］由椭圆的对称性知：．考点3椭圆的最值问题9.椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________．[解析]在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为：　　　10.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________．[解析]设，则考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形

4、的交汇问题511.已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．[解析]（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设由条件知且，又有，解得故椭圆的离心率为，其标准方程为：（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝　∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（

5、x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－12m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）基础巩固训练1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD[解析]B.2.设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为（）A0　　B1　　C2　　D3[解析]A.，P的纵坐标为，从而P的坐标为，0，5

6、3.椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．[解析]D.,,两式相减得：，，4.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．[解析]5.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为_________.[解析][三角形三边的比是]6.在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．[解析]综合提高训练7、已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程[解析]直线l的方程为：由已知　①由　得：　　

7、∴，即　②由①②得：故椭圆E方程为8.已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点.5（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。[解析]（1）∵点是线段的中点∴是△的中位线又∴∴∴椭圆的标准方程为=1（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2在△ABC中，由正弦定理，∴＝5