几何基本图形及结论八年级(上).docx

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1、八年级（上）几何基本图形及结论基本图形一、蝶形（对顶三角形）如图1，AB、CD交于O，则：∠A+∠C=∠B+∠D；若∠A=∠D，则∠C=∠B基本图形二、如图2，△ABC中，AD为高，AE为角平分线，则∠DAE=1（∠B-∠C）2DAOAC(1)BBDEC基本图形三、(1)如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于P点，则∠P=_____________.(2)如图，在△ABC中，∠B、∠ACB的外角平分线相交于P点，则∠P=_____________.(3)如图，在△ABC中，∠B、∠C的外角平分线相交于P点，则∠P=_____________.AAAPPCBBCCD

2、(1)B(2)基本图形四、“垂直且相等”P（1）如图①、②，AC⊥BC，且AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则ＡＤ－ＢＥ＝ＤＥ或MＡＤ＋ＢＥ＝ＤＥ；MBEBEDCACADNN图1图2（2）如图③、④，AC⊥BC，且AC=BC，BP⊥MN于P，CQ⊥MN于Q，过C点向BP作CD⊥BP于D，则AP-BP=2PQ或AP+BP=2PQ。BBMPQDDNACACPNQM图3图4基本图形五、角平分线、垂直平分线（1）AD平分∠BAC，OE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则AD垂直平分EF。AEGFBDC（2）AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，则CO平分∠ACB。ADFOBEC

3、（3）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点的距离相等。AOBC（4）如图，CD垂直平分AB，则AC=BC，进一步∠A=∠B，即“垂直平分线”得“等腰三角形”得“等边对等角”。CADB（5）如图，AC=BC，CD⊥AＢ，则AD=BD，CD平分∠ACB（三线合一）CADB（6）如图，AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，则AD=CD=BD。CBAD基本图形六、中点问题（1）如图，AC=BC，∠ACB=90°，O为斜边AB的中点，D为AC上任一点，DO⊥OE，则①OD=OE，②AD+BE=AC，③△DOE为等腰直角三角形；④S四边形CDEO=1S△ACB

4、2AODCEB（2）如图，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于线上一点，结论仍成立。D，AG⊥CE于G，则DF=DE，若E为AB延长ADFEGBC基本图形七、垂线段、距离、面积：（1）如图，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高；（面积法）AGFEBDC（2）底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。（面积法）AEGBCDF基本图形八、Rt△、斜三角形中的特殊边角关系（1）如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，则AB=4AD，BD=3AD；（2）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角为__________________。A

5、ADDA30°BCDBCCB基本图形九、等边三角形（1）△ABC为等边三角形，AD=CE，BF⊥AE于F，则OF=1OB；若OC⊥BD，则OB=2OA2ADOFBEC（2）如图，B、C、D三点共线，△ABC、△ECD均为等边三角形，连AD、BE，则①AD=BE；②∠EOD=60°；③MN∥BD；④△MCN为等边三角形；⑤OC平分∠BOD；E⑥OA+OC=OB；⑦OE+OC=OD。AOMNBCD基本图形十、平行线+角平分线构等腰三角形：（1）如图，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则①DE=BD+CE；②△ADE的周长=ＡＢ＋ＡＣ。

6、ADOEBC（２）如图，①OB平分∠ABC，②OC平分∠ACＦ，③DE∥BC，将其中两个作为条件，可以推出第三个论断。ADEOBCF（3）如图，AD∥ＢＣ，E在CD上，①AE平分∠BAD；②BE平分∠ABC；③AE⊥BE；④E为CD中点；⑤AD+BC=AB；以上任意两个作为条件可以推出其它三个结论。ADEBC（4）四边形AOBC中，CM⊥OA于M，现有：①∠1=∠2；②CA=CB；③∠3+∠4=180°；④OA+OB=2OM，⑤OA-OB=2AM其中任意两个作为条件，都可以得出另两个结论。NBC4132AOM基本图形十一、平行线构造线段的倍分关系：A（1）如图，AB=AC

7、，BD=CE，DH⊥BC于H，则①DF=EF；②HF=1BC；2DFBCHGE（2）如图，AD平分∠BAC，M为BC中点，FM∥AD，则①CE=BF；②AB+AC=2CE（倍长中线）FAECBDMP（a，a）的几何意义：N基本图形十二、平面直角坐标系中点如图，在坐标系中，P（a，a），PB⊥PA，则OA+OB=；OA-OB=__________.P(a,a)BP(a,a)OAOAB基本图形十三、三条线段间的和、差关系（截长补短，以45°、60°角构等腰Rt△或等边三角形）（1）正方形ABGE中，∠DAC=45°，则CD=DE