2018西城初三数学一模答案.docx

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1、北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷答案及评分标准2018.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACDCDBDB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.1．10.a8．11.2.12.5(x35)4.5x．13.40．14.答案不唯一，只需k0即可，例如yx1．15.2．16.BPQ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第

2、20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解：18(1)14sin3021532541(21)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2325221222．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18.3(x+2)x+4,①解：原不等式组为x11.②2解不等式①，得x≥1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分解不等式②，得x3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴该不等式组的解

3、集为1≤x<3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴该不等式组的非负整数解为0，1，2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19.（1）证明：如图1．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵BD⊥AD于点D，∴ADB90．∴△ABD为直角三角形．∵AB的中点为E，图1∴AE1AB，DE1AB．22∴DEAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∥．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分DEAC

4、（2）△ADE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20.（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2(3m)x30为一元二次方程.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分依题意，得(3m)212m(m+3)2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵无论m取何实数，总有(m+3)2≥0，∴此方程总有两个实数根.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）解：由求根公式，得x(3m)(m3).2m∴x11，x235（m≠0）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分m∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m的值为1或

5、3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21.（1）补全的图形如图2所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∠AOB=90．证明：由题意可知BC=AB，DC=AB．∵在△ABD中，ABD=ADB，∴AB=AD．∴BC=DC=AD=AB．∴四边形ABCD为菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴AC⊥BD．∴∠AOB=90．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分图2（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴OB=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在Rt△ABO中，AOB90，AB=5，cosABD

6、3，5∴OBABcosABD3．∴BD2OB=6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22.解：（1）如图3.∵直线yxm与x轴的交点为A(4,0)，∴m4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵直线yxm与y轴的交点为B，∴点B的坐标为B(0,4)．∵线段AB的中点为M，图3可得点M的坐标为M(2,2)．∵点在函数ykk0Mx（≠）的图象上，∴k4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）①由题意得点D的坐标为D(n,4)．∵点D落在函数y4（x<0）的图象上，x∴4n4．解得n1

7、．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分②n的取值范围是n≥2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23.解：B项有10人，D项有4人，划记略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分分析数据、推断结论a.抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分b.根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．A：50020%=100（人）．B：50025%=125（人）．C：50030%=15

8、0（人）．D：50010%=50（人）．E：50015%=75（人）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24.解：（1）如图4，作BE⊥OC于点E．∵在⊙O的内接△ABC中，∠BAC=15，∴BOC=2BAC30．在Rt△BOE中，∠OEB=90，∠BOE=30，OB=r，∴OBrBE．22∴点B到半径OC的距离为r．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯