西城初三数学一模答案2013-5

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1、北京市西城区2013年初三一模试卷数学答案及评分参考2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CACBADCA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112x≥3(－2,－3)，4023（各2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=.………………………………………………4分=．…………………………………………………5分①②14．解：XKb1.Com由①得．…………………………………………………………1分由②得．…………………………………………………………3分∴原不等式组的解集是．…………………………………4

2、分∴它的整数解为4，5，6．…………………………………………5分图115.证明：（1）如图1.∵△DAC和△DBE都是等边三角形，∴DA=DC，DB=DE，…………1分∠ADC=∠BDE=60º.∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE.……………2分在△DAB和△DCE中,新课标第一网∴△DAB≌△DCE.…………………………………………3分（2）∵△DAB≌△DCE，∴∠A=∠DCE=60°.………………………………………4分∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC.∴DA∥EC.…………………………………………………5分16.解：原式

3、=..….….….….…..…………..……………………2分=.…………………………………………………………3分∵，∴.∴原式=.………………………………………………5分17.解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为，∴点A的纵坐标为3.……………………………………………1分∵反比例函数的图象经过点A（），∴.∴.………………………………………………………2分∴.………………………………………………………3分（2）点P的坐标为或.………………………………5分18．解：设原计划每天生产空气净化器台.……………………………………1分依题意得.……………

4、………………………2分解得.……………………………………………………………3分经检验，是原方程的解，并且符合题意．………………………4分答:原计划每天生产空气净化器40台.……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）X

5、k

6、B

7、1.c

8、O

9、m19．解：（1）如图2.图2∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴OA=AC，OB=BD.……………1分∵AC︰BD=2︰3，∴OA︰OB=2︰3.设OA=2x(x>0)，则OB=3x.∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°.在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2.…………………………

10、…………2分∵AB=2，∴(2x)2+22=(3x)2.解得x=±(舍负).∴AC=2OA=.……………………………………………………3分（2）∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD.∴S△AOD=S△AOB=AO·AB=××2=.………………………5分图320．（1）证明：连接OD.（如图3）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.∵AB=AC，∴∠ACB=∠B.∴∠ODC=∠B.∴OD∥AB.……………………………………………………………1分∴∠ODF=∠AEF.∵EF⊥AB，∴∠ODF=∠AEF=90°.∴OD⊥EF.∵OD为⊙O的半径，

11、∴EF与⊙O相切.………………………………………………2分（2）解：由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF.在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6.新-课-标-第-一-网∴AF=10.………………………………………………………………3分∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF.∴.设⊙O的半径为r，∴=.解得r=.………………………………………………………………4分图4∴AB=AC=2r=.∴EB=AB-AE=-6=.…………5分21．解：（1）17%；……………………………2分（2）所补数据为21.7；……………………3分补全统计图如图4；…………………4分图5

12、（3）2015．…………………………5分22．解：（1）①如图5；…………………………1分②点D的坐标为；…………………3分（2）点P的坐标为．………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵，…………………………………1分而，∴，即.∴无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.…………2分（2）解：∵当时，，∴.新-课-标-第-一-网∴，即.∵，∴.…………………………………………………………3分∴抛物线的解析式为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的解析式为.…………………………4分（3）

13、解：∵点A（，）和B（，