最新高考数学函数的奇偶性复习课件ppt.ppt

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1、2011届高考数学函数的奇偶性复习2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:（1）考查定义域是否关于____________；（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，则f（x）为奇函数；若f（-x）=________，则f（x）为偶函数；若f（-x）=_______且f（-x）=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数；若f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），则f（x）既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数.原点对称-f（x

2、）f（x）-f（x）f（x）3.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相同”、“相反”）.(2)在公共定义域内，①两个奇函数的和是________,两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积是_________；③一个奇函数，一个偶函数的积是_________.奇函数偶函数奇函数相同相反4.已知f(x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数,那么a+b的值是（）A.B.C.D.解析依题意得B5.（2008·福建理）函数f

3、（x）=x3+sinx+1(x∈R),若f（a）=2，则f（-a）的值为（）A.3B.0C.-1D.-2解析设g(x)=x3+sinx,很明显g(x)是一个奇函数.∴f（x）=g（x）+1.∵f（a）=g（a）+1=2，∴g（a）=1，∴g（-a）=-1，∴f（-a）=g（-a）+1=-1+1=0.B题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)判断函数的奇偶性,应先检查定义域是否关于原点对称,然后再比较f(x)与f(-x)之间是否相等或相反.题型分类深度剖析思维启迪解(1)定义域关于原点对称.

4、故原函数是奇函数.(2)≥0且1-x≠0-1≤x<1,定义域关于原点不对称,故原函数是非奇非偶函数.(3)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称,又当x>0时,f(x)=x2+x,则当x<0时,-x>0,故f(-x)=x2-x=f(x);当x<0时,f(x)=x2-x,则当x>0时,-x<0,故f(-x)=x2+x=f(x),故原函数是偶函数.判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:一是定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域对解决问题是有利的;二是判断f(x)与f(

5、-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.探究提高分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数,分段函数奇偶性的判断,要分别从x>0或x<0来寻找等式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立,只有当对称的两个区间上满足相同关系时,分段函数才具有确定的奇偶性.知能迁移1判断下列函数的奇偶性:(1)(2)解(1)∵∴-2≤x≤2且x≠0,∴函数f(x)的定义域关于原点对称.∴f(-x)=-

6、f(x),即函数f(x)是奇函数.(2)当x<-1时,f(x)=x+2,-x>1,∴f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x).当x>1时,f(x)=-x+2,-x<-1,∴f(-x)=(-x)+2=-x+2=f(x).当-1≤x≤1时,f(x)=0,-1≤-x≤1,∴f(-x)=0=f(x).综上可知,对于定义域内的每一个x都有f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.题型二函数的奇偶性与单调性【例2】已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x

7、为正实数，f（x）<0,并且f(1)=试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.(1)根据函数的奇偶性的定义进行证明,只需证f(x)+f(-x)=0;(2)根据函数的单调性定义进行证明，并注意函数奇偶性的应用.思维启迪(1)证明∵函数定义域为R,其定义域关于原点对称.∵f（x+y）=f（x）+f（y），令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,∴f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.∴f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.（2）解方法一设x,y为正实数，∵f（x

8、+y）=f（x）+f（y），∴f（x+y）-f（x）=f（y）.∵x为正实数，f（x）<0,∴f(x+y)-f(x)<0,∴f(x+y)x,∴f(x)在（0，+∞）上是减函数.又∵f（x）为奇函数，f（0）=0，∴f（x）在（-∞,+∞）上是减函数.∴f（-2）为最大值，f(6)为最小值.∵f(1)=∴f(-