高考数学复习点拨 函数奇偶性的判定方法

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1、函数奇偶性的判定方法函数奇偶性的判定方法较多，下面举例介绍常见的判定方法．　　1．定义域判定法　　例1　判定的奇偶性．　　解：要使函数有意义，须，解得，　　定义域不关于原点对称，原函数是非奇非偶函数．　　评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称，来否定一个函数具有奇偶性．　　2．定义判定法　例2　判断的奇偶性．　　解：函数的定义域为，且　，函数是偶函数．评注：在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数奇偶性．3．等价形式判定法例3　判定的奇偶性．解：的定义域为，关于原点对称，当时，，图象过原点．又时，，．又，为奇函数．评注：常用等价变形形式有

2、：若或，则为奇函数；若或，则为偶函数（其中）．4．性质判定法例4　若，是奇函数，是偶函数，试判定的奇偶性．解：在的公共定义域内，任取一个，则，分别是奇函数和偶函数，，．．在上为奇函数．评注：在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：①两个偶函数的和、差、积都是偶函数；②两个奇函数的和、差是奇函数，积是偶函数；③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．