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时间:2021-04-20
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1、计量经济学-2章:一元线性回归模型一、回归分析的基本概念1.变量间的相互关系(1)确定性关系或函数关系:研究的是变量间的确定的函数关系。(2)统计依赖或相关关系:研究的是变量间的统计相关关系。2.1模型的建立及其假定条件8/3/20212重庆工商大学经济贸易学院-张文爱对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(cotionanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的2、相关分析与回归分析8/3/20213重庆工商大学经济贸易学院-张文爱二、总体回归函数回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量的总体均
2、值,即当解释变量取某个确定值时,与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。8/3/20217重庆工商大学经济贸易学院-张文爱例2.1:一个假想的社区有100户家庭组成,要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入,能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的,将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组,以分析每一收入组的家庭消费支出。8/3/20218重庆工商大学经济贸易学院-张文爱8/3/20219重庆工商大学经济贸易学院-张文爱由于不确定因素的影响,对同一收入水平X,不同家庭的消费支出不
3、完全相同;但由于调查的完备性,给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的,即以X的给定值为条件的Y的条件分布(Conditionaldistribution)是已知的,例如:P(Y=561
4、X=800)=1/4。因此,给定收入X的值Xi,可得消费支出Y的条件均值(conditionalmean)或条件期望(conditionalexpectation):E(Y
5、X=Xi)。该例中:8/3/202110重庆工商大学经济贸易学院-张文爱8/3/202111重庆工商大学经济贸易学院-张文爱由对全体居民的收入和支出的调查结果,我们知道处于不同收入阶层的居民有一个
6、平均的支出水平,这一支出水平与收入大致呈线性关系。描出散点图发现:随着收入的增加,消费“平均地说”也在增加,且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。概念:在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线(populationregressionline),或更一般地称为总体回归曲线(populationregressioncurve)。8/3/202112重庆工商大学经济贸易学院-张文爱称为总体回归函数(populationregressionfunction,PRF)。总体回归结对应的函数:回归函数(PRF)说明
7、被解释变量Y的平均状态(总体条件期望)随解释变量X变化的规律。函数形式:可以是线性或非线性的。例2.1中,将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为线性函数。其中,0,1是未知参数,称为回归系数(regressioncoefficients)。8/3/202113重庆工商大学经济贸易学院-张文爱三、随机误差项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下,该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭,其消费支出可能与该平均水平有偏差。称为观察值围绕它的期望值的离差(deviation),是一个不可观测的随机变量,又称为随机干扰项(stochast
8、icdisturbance)或随机误差项(stochasticerror)。8/3/202114重庆工商大学经济贸易学院-张文爱例2.1中,给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:(1)该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y
9、Xi),称为系统性(systematic)或确定性(deterministic)部分;(2)其他随机或非确定性(nonsystematic)部分i。8/3/202115重庆工商大学经济贸易学院-张文爱称为总体回归函数(PRF)的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外,还受其他因素的随机性影响。由于
10、方程中引入了随机项,成为计量经济学模型,因此也称为总体回归模型。8/3/202116重庆工商大学经济贸易学院-张文爱随机误差项主要包括下列因素:在回归模型中被省略的因素的影响;经济变量之间的合并误差变量观测值的观测误差的影响;模型关系的设定误差的影响;其他随机因素的影响。8/3/202117重庆工商大学经济贸易学院-张文爱四、样本回归函数(SRF)问题:能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗?如果可以,如何从抽样中获得总体的近似信息?例2.2:在例2.1的总体中有如下一个样本,能否从该样本估计总体回归函数PRF?回答:能8/3/202118重庆工商大学经
11、济贸易学院-张文爱该样本的散点图(scatterdiagram):画一条直线以尽好地拟合该散点
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