最新2-一元线性回归模型教学讲义ppt.ppt

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1、2-一元线性回归模型§2.1回归分析概述一、回归分析的基本概念二、总体回归函数（PRF）三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）一、回归分析的基本概念1.变量间的相互关系（1）确定性的函数关系：研究的是确定现象、非随机变量间的关系。（2）不确定的统计相关关系：研究的是非确定现象、随机变量间的关系。从变量相关关系变化的方向看正相关——变量同方向变化例：生产率提高，产品产量增加负相关——变量反方向变化例：价格上升，产品需求量下降●总体相关系数对于所研究的总体，表示两个相互联系变量相关程度的总体相关系数为：总体相关系数反映总体两个变量X和Y的线性相关程度。●样本相关系数通过

2、x和y的样本观测值去估计样本相关系数变量x和y的样本相关系数通常用rXY表示对变量间统计相关关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的2.回归分析的基本概念回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable）。解释变量（ExplanatoryVariable）

3、或自变量（IndependentVariable）。3.相关分析与回归的联系与区别①两者都是研究非确定性变量间的统计相关关系，并能度量线性依赖程度的大小。②两者间存在明显的区别。相关分析仅仅是从统计上测度变量间的相关程度，无需考查两者间是否存在因果关系。相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者是非随机变量。③相关分析只关注变量间的相关程度，不关注具体的依赖关系，而回归分析要关注具体的依赖关系。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括

4、：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。例2.1：一个社区有99户家庭，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月可支配收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。由于

5、不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561

6、X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y

7、X=Xi)。该例中：E(Y

8、X=800)=605描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称

9、为总体回归线。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望的轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。相应的函数：含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。函

10、数形式：可以是线性或非线性的。例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为一元线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。三、随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。个别值聚集在E(Y

11、X）的周围。称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。例