最新5、计量经济学【多元线性回归模型】教学讲义ppt.ppt

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1、5、计量经济学【多元线性回归模型】第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的参数估计三、多元线性回归模型的统计检验四、可线性化的多元非线性回归模型一、多元线性回归模型1、多元线性回归模型的概念在一元线性回归模型中，假定所研究的经济变量只受一个解释变量的影响；然而，在实际经济问题中这样单纯的例子很少见，更普遍的是一个经济变量要受到多个因素的影响，这样，仅用一元线性回归模型就根本满足不了要求，因此需要引入含有两个或两个以上解释变量的多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本

2、原理和基本方法与一元线性回归模型完全相同，只是有多个解释变量，在计算上更为复杂，最简单的多元线性回归模型是含有两个解释变量的二元线性回归模型。一、多元线性回归模型2、多元线性回归模型的几种形式：由上述样本回归函数得到的被解释变量的估计值与实际观测值之间通常存在偏差，这一偏差就是残差；这样，样本回归函数的随机形式，即多元线性样本回归模型就表示为：该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差可看成是总体回归模型中随机误差项的估计值。2、多元线性回归模型的几种形式：上述几种形式的矩阵表达式：将多元线性总体回归模型(3.1)式表示的n个随机方程写成方

3、程组的形式，有：利用矩阵运算，可表示为：2、多元线性回归模型的几种形式：并且，记为被解释变量的观测值向量；记为解释变量的观测值矩阵;记为总体回归参记为随机误差项向量;数真值向量；2、多元线性回归模型的几种形式：则多元线性(总体)回归模型(3.1)式的矩阵表达式为：它代表了总体变量间的真实关系。类似地，多元线性总体回归函数(方程)(3.2)式的矩阵形式为：它代表了总体变量间的依存规律。2、多元线性回归模型的几种形式：那么，多元线性样本回归函数(方程)(3.3)式的矩阵表达式为：其中：它们分别为回归系数估计值向量和被解释变量估计值向量它代表了样本

4、显示的变量依存规律。则多元线性样本回归模型(3.4)式用如下矩阵表示：其中为残差向量，同前。它代表了样本显示的变量关系。一、多元线性回归模型3、多元线性回归模型的基本假定为保证参数估计量具有良好的统计性质，对多元线性回归模型(3.1)式提出以下5条基本假定，这5条基本假定与一元线性回归模型的基本假定类似。如果实际模型满足这些假定，则最小二乘法就是一种适用的(最优的)参数估计方法。假设1：解释变量是确定性变量，不是随机变量；而且解释变量之间互不相关。假设2：随机误差项具有0均值和同方差，即一、多元线性回归模型3、多元线性回归模型的基本假设假设3

5、：随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关，即：假设4：随机误差项与解释变量之间不相关，即：假设5：随机误差项服从0均值，同方差的正态分布，即：二、多元线性回归模型的参数估计1、参数的普通最小二乘估计法（OLS）普通最小二乘法并不是仅针对一元线性回归模型的，在模型满足基本假定的情况下，多元线性回归模型的最优参数估计方法为最小二乘法。根据最小二乘原理，在给定一组样本观测值的情况下，要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值，也就是要求真实观测值与样本回归函数估计值之间的残差在总体上最小，即采用残差平方和最小的准则：二、多元线性回归模型的参数

6、估计1、参数的普通最小二乘估计法（OLS）即：同样的道理，根据微积分知识，要使上式最小，只需求上式分别对的一阶偏导数，并令一阶偏导数为0，就可得到一个包含个方程的正规方程组，这个正规方程组中有个未知参数；解这个正规方程组即可得到这个参数的表达式，即得到了参数的最小二乘估计量；将样本数据代入到这些表达式中，即可计算出参数的最小二乘估计值。二、多元线性回归模型的参数估计2、最小二乘估计量的性质当为表达式形式时，为随机变量，这时最小二乘估计量经过证明同样也具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）。也就是说，在模型满足那几条基本假定的前提下，OLS估

7、计量具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）这样优良的性质，即最小二乘估计量是总体参数真值的最佳线性无偏估计量（BLUE）；即高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)。三、多元线性回归模型的统计检验用OLS法，把多元线性回归模型的参数估计出来后，即求出样本回归函数或者说估计的回归方程以后，还需进一步对该估计的回归方程进行统计检验。统计检验主要包括：拟合优度检验、变量的显著性检验（t检验）及模型总体显著性检验（F检验）。1、模型的拟合优度检验（检验）在一元线性回归模型中，我们构造了一个指标，即(样本)可决系数，用来衡量样本回

8、归线对样本观测值的拟合程度。在多元线性回归模型中，我们同样可以用可决系数这一指标来衡量样本回归函数对实际样本观测值的拟合程度。三、多元线性回归模型的统计检验1、模型