计量经济学第5章多元线性回归模型

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1、第三章多元线性回归模型◆学习目的理解多元线性回归模型的矩阵表示，掌握多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。◆基本要求1)理解多元线性回归模型的矩阵表示，了解多元线性回归模型的基本假设；2)掌握多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解多元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量与样本回归线的性质、多元线性回归模型的随机误差项方差的普通最小二乘参数估计；3)学会对多元线性回归模型进行拟合优度检验，对多元线性回归模型的参数进行区间估计，对多元线性回归模型进行变量显著性检验和方程显著性检验；4)学会进行多元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值的预测；

2、5)学会利用EViews软件进行多元线性回归模型的参数估计、检验和预测。第三章多元线性回归模型◆多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设◆多元线性回归模型的参数估计◆多元线性回归模型的拟合优度检验◆多元线性回归模型的统计推断第5章多元线性回归模型◆多元线性回归模型的预测第一节多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设多元线性回归模型的一般形式是其中，Y为被解释变量，为解释变量，、、、、为待估参数，即回归系数，为解释变量个数，为随机误差项，为观测值下标，为样本容量。待估参数、、、、，反映其他解释变量保持不变情况下，对应解释变量每变化一个单位引起的被解释变量的变化，

3、也被称为偏回归系数。第一节多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设一、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的基本假设一、多元线性回归模型的矩阵表示（3-1）（3-2）记有（3-3）多元线性总体回归模型的矩阵形式多元线性总体回归函数可用矩阵形式表示为（3-4）二、多元线性回归模型的基本假设包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面，主要如下：1）解释变量是确定性变量，不是随机变量，解释变量之间不相关；2）随机误差项具有0均值、同方差，且在不同样本点相互独立，不存在序列相关性3）解释变量与随机误差项不相关4）随机误差项服从正态

4、分布5）回归模型是正确设定的。第二节多元线性回归模型的参数估计任务方法模型结构参数、、、、的估计随机误差项的方差的估计普通最小二乘法一、参数的普通最小二乘估计二、参数的普通最小二乘估计量的性质三、普通最小二乘样本回归函数性质五、样本容量问题四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计内容一、参数的普通最小二乘估计对于多元线性回归模型（3-7）按照最小二乘法的基本思想，求参数的普通最小二乘估计，就是要求使、、、、达到最小的参数的估计。即因为可得多元线性回归模型的普通最小二乘估计为（3-11）（3-10）所以对于只含有两个解释变量的多元线性回归模型由式（3-8

5、）可直接求得普通最小二乘估计量为（3-13）（3-12）（3-14）其中例3-1假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，要通过多元线性回归模型研究价格和售后服务支出对销售量的影响。表3-1某商品的销售量、价格、售后服务支出数据序号销售量Y（千个）价格X1（元/个）售后服务支出X2（万元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601

6、450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-1假设已获得了某商品的销售量、价格、售后服务支出数据如表3-1所示，要通过多元线性回归模型研究价格和售后服务支出对销售量的影响。可得样本回归方程为二、参数的普通最小二乘估计量的性质1．线性性因为记矩阵的第j行第i列的元素为aji，则是矩阵的第j+1行与列矩阵Y的乘积，即这就是说，中的任意一个都可以表示为被解释变量的线性组合，满足

7、线性性。、、、、、、、、二、参数的普通最小二乘估计量的性质2．无偏性因为所以二、参数的普通最小二乘估计量的性质3．有效性因为的方差-协方差矩阵为（3-16）（3-17）记矩阵的主对角线上的第i个元素为cii，则三、普通最小二乘样本回归函数性质1．样本回归线通过样本均值点，即点（，，，，）满足。样本回归函数。3．残差和为零，即。2．被解释变量的估计的均值等于被解释变量的均值，即。4．各解释变量与残差的乘积之和为零，即。5．被解释变量的估计与残差的乘积之和为零，即。四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计量

8、为（3-18）是一个无偏估计量。容易看出，多元线性回归模型的随机误差项的方差的普通最小二乘估计