第章多元线性回归模型

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1、计量经济学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第3章　多元线性回归模型授课时间安排第6、7周共4课时教学器材与工具多媒体授课类型（请打√）理论课√讨论课□实验课□习题课□双语课程□其他□教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1、熟悉多元线性回归模型的基本假定；2、掌握多元线性回归参数估计方法；3、熟悉多元线性回归模型拟合优度的度量；4、掌握回归系数的估计和假设检验。教学重点及难点：回归系数的估计和假设检验教学基本内容§3.1多元线性回归模型§3.2多元线性回归模型的参数估计§3.3多元线性

2、回归模型的统计检验§3.4多元线性回归模型的预测§3.5回归模型的其他形式教学过程设计：一、引入二、讲授三、小结教学方法及手段（请打√）：讲授√、讨论□、多媒体讲解√、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。作业、讨论题、思考题：多元线性回归分析中，为什么要对可决系数加以修正？参考资料（含参考书、文献等）：《计量经济学》，（美）D.Gujarati著，林少宫译；《计量经济学》，李子奈编著；《经济计量学精要》，（美）D.Gujarati著，张寿等译。课后小结：本章我们讨论多元回归模型，介绍了一些新

3、的概念，比如偏回归系数，校正的和非校正的多元判定系数，多重共线性等。就多元回归参数估计而言，我们仍然是在普通最小二乘估计的框架下进行参数估计的。我们可以用两种不同的检验方法—显著性检验法和置信区间法进行假设检验。13第3章　多元线性回归模型在这一章中，我们讨论具有两个或多个自变量(除常数项以外)的回归模型，即多元回归模型。我们要描述古典多元回归模型的基本假设，并说明如何获得参数的最小二乘估计。然后我们讨论回归系数的含义。我们将看到，回归方程中解释变量之间的相互作用会产生一些问题。在这一章中我们尤其着

4、重讨论各种有助于解释模型的回归统计量，包括标准化系数、弹性和偏相关系数。3.1模型假设因变量Y是多个自变量X1，X2，…，XK和误差项的线性函数，就可以将一元线性回归模型加以推广。因为多元线性回归模型是一元线性回归模型的自然推广，所以我们不需要详细推导所有以前的结论。我们将多元线性回归模型写为：其中Y是因变量，X1，X2，…，XK是自变量，是误差项。举例来说，X2i代表解释变量X2的第i个观测值。βi是方程的常数项，或截距。多元回归模型的假设与一元模型非常相似：1.Y与X之间的关系是线性的，并且如式

5、(4-1)所示。2.X不是随机变量，并且在两个或多个自变量之间没有精确的线性关系。3.所有观测值的误差项的期望值都为0。4.所有观测值的误差项具有相同的方差。5.不同观测值的误差项之间相互独立，因而不相关。6.误差项服从正态分布。为简化起见，我们用一个特殊的多元回归模型，即二元模型来说明问题最小二乘法就是寻找能够使残差平方和达到最小的参数估计。残差平方和定义如下：我们可以找到使ESS达到最小的βi、β2和β3的值。假设观测值的个数多于三个且各方程是相互独立的，βi、β2和β3的解为：其中:3.2回归

6、统计量为了检验每一个回归系数的统计显著性，我们自然会问高斯-马尔可夫定13理是否适用于多元回归模型，我们是否可以获得方差σ2的无偏估计以及回归参数估计的分布等信息。这里我们概括地给出一些重要结论：1.在多元回归模型假设1-5成立的条件下，高斯-马尔可夫定理对多元回归模型同样适用，即各系数βj，j=1,2,.,k的普通最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量(当误差项服从正态分布时，普通小二乘估计量等价于极大似然估计量)。2.下式是σ2的一个无偏且一致的估计:3.当误差项服从正态分布时，可用t检验，因为对于

7、所有的j=1,2,.,k换句话说，经过标准化(即减去均值，除以标准差)的回归参数估计服从自由度为N-k的t分布。因为我们常常会用二元回归模型做例子，我们在这里给出三个公式，前两个是各系数方差的估计，第三个是两者的协方差：其中，是x2和x3之间的简单相关系数。3.3F检验、R2和调整的R213的方法。第二，R2对模型中自变量的个数敏感。在回归方程中加入更多的自变量不会降低R2，只有可能增加R2(增加新的解释变量不会改变TSS，但是可能会增加RSS)。因此，如果希望使R2增大，只要往方程中加入新的变量即

8、可。最后，对于没有截距项的模型，R2的使用及解释就会比较困难。在这种情况下，回归平方和与总偏差平方和的比值不一定在0-1之间。用R2度量拟合优度的困难在于R2只涉及Y的总变差中被解释的部分和未被解释的部分，没有考虑自由度的个数。一个自然的解决办法是使用方差，而不是偏差平方和，这样会消除拟合优度对模型中自变量个数的依赖性(已知方差等于偏差平方和除以自由度个数)。我们定义调整的R2如下：假设的理由。与0没有显著差别的F统计量使我们得出的结论是，解释变量不能解释F与其均值之