第3章 多元线性回归模型.ppt

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1、第3章多元线性回归模型“多元”回归模型在现实的计量经济分析中，事实上影响被解释变量的因素不止一个，通常会有多个影响因素。即使我们的分析目的是考察某一个因素对被解释变量的影响，但为了得到该因素对被解释变量的“净影响”，也需要将其他影响因素作为“控制变量”，使其以显性形式出现在模型中，以提高模型估计精度。因此，需要建立包含两个及以上解释变量的多元回归模型。基本内容第一节多元线性回归模型的概念（重点）第二节多元线性回归模型的参数估计（掌握）第三节多元线性回归模型的统计检验（掌握）第四节非线性回归模型（重点）第五节案例生产函数的应用本

2、章要点第一节多元线性回归模型的概念重点：1.对多元线性回归模型参数意义的理解2.对无多重共线性假定的理解第一节多元线性回归模型的概念一、总体线性回归模型二、样本线性回归模型三、多元线性回归模型的基本假定多元：含有两个以上解释变量线性：对参数而言线性如果总体回归函数描述了一个被解释变量与多个解释变量之间的线性关系，由此而设定的回归模型就称为多元线性回归模型。一、总体线性回归模型假定被解释变量Y与K个解释变量X1，X2，……Xk存在线性相关关系:（i=1,2,…，n）称为总体线性回归模型。一、总体线性回归模型其中:为截距项，代表排除在

3、模型之外的所有因素对被解释变量Y的平均影响；（j=1,2…k）为偏回归系数，反映了在其它解释变量保持不变的情况下，解释变量Xj变化一个单位时，对被解释变量Y的影响程度。ui为随机扰动项，因此，对应于解释变量的每一组观察值（X1i，X2i…，Xki），被解释变量Yi的值是随机的。多元线性回归模型的参数与一元线性回归模型的参数有重要区别。在多元线性回归模型中，解释变量对应的参数是偏回归系数，表达的是控制其他解释变量不变的条件下，该解释变量的单位变动对被解释变量平均值的“净影响”。这个独特性质使多元回归中不但能够引入多个解释变量，而且能

4、够“分离”出每个解释变量对被解释变量的影响。注意：总体线性回归函数把被解释变量Yi的总体条件期望与解释变量X1，X2，…，Xk存在的线性关系式:E（Y/X1i，X2i…，Xki）=称为K元线性总体回归函数。特别的，当K=2时，二元线性总体回归模型的形式为：二元线性总体回归函数形式为：第一节多元线性回归模型的概念一、总体线性回归模型二、样本线性回归模型三、多元线性回归模型的基本假定二、样本线性回归模型K元线性样本回归函数表达式为：其中，是总体均值的估计多元线性样本回归模型表达式为：其中，残差项ei是随机扰动项ui的估计。二、样本线性

5、回归模型特别地，当K=2时，二元线性样本回归函数为二元线性样本回归模型为：二元线性样本回归函数几何图形表示回归平面示意图第一节多元线性回归模型的概念一、总体线性回归模型二、样本线性回归模型三、多元线性回归模型的基本假定三、多元线性回归模型的基本假定假定1：线性回归模型，或模型是参数的线性函数。假定2：X值固定或独立于误差项。这意味着随机扰动项和每个X变量之间的协方差为0。假定3：零均值假定，即干扰项均值为0。E（ui）=0（i=1，2，…，n）假定4：同方差假定，即干扰项的方差保持不变。i=1,2,…,n三、多元线性回归模型的基本

6、假定假定5：无自相关假定，干扰项之间无自相关或序列相关。cov(ui,uj)=0，(i≠j;i,j=1,2,…n)假定6：观测次数n必须大于待估计参数个数。假定7：X变量值必须存在变异。三、多元线性回归模型的基本假定另外两个要求假定8：无设定偏误，模型被正确地设定。假定9：解释变量之间不存在完全共线性，没有精确的线性关系。无多重共线性假定：各解释变量之间不存在严格的线性关系，或者说各解释变量之间线性无关；亦即解释变量之间不存在精确的线性关系，即是说不存在一列不全为0的数，能使下式成立：反之，如果仅当，上式才成立，就说变量是线性无关

7、的。三、多元线性回归模型的基本假定注意：无多重共线性假定是针对解释变量之间的关系而设定，根本目的是保证模型可以估计。如果解释变量之间存在完全多重共线性，会造成数据观测矩阵X非列满秩，模型参数将无法估计。在实际做计量经济分析时，很多经济变量虽然不存在完全的线性关系，却通常都存在一定的相关性，不一定满足多重共线性的假定，模型的估计可能会受到影响。三、多元线性回归模型的基本假定假定10：正态性进行假设检验时，干扰项服从均值为0，方差为的正态分布。三、多元线性回归模型的基本假定本章要点第二节多元线性回归模型的参数估计重点：1.多元线性回归

8、参数的最小二乘估计2.参数最小二乘估计式的数值性质3.参数最小二乘估计式的统计性质第二节多元线性回归模型的参数估计一、多元线性回归参数的最小二乘估计二、最小二乘估计量的数值性质三、最小二乘估计量的统计性质四、参数的估计误差与置信区间总体线性回归模型