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1、西安交大复变函数课件4-4洛朗级数一、问题的引入问题:负幂项部分正幂项部分主要部分解析部分同时收敛收敛2收敛半径收敛域收敛半径收敛域两收敛域无公共部分,两收敛域有公共部分R3二、洛朗级数的概念定理C为圆环域内绕的任一正向简单闭曲线.为洛朗系数.7证对于第一个积分:Rr.z..8对于第二个积分:9其中10下面证明11则12如果C为在圆环域内绕的任何一条正向简单闭曲线.则可用一个式子表示为:[证毕]13说明:函数在圆环域内的洛朗展开式在圆环域内的洛朗(Laurent)级数.1)2)某一圆环域内的解析函数展开为含有正、负幂项的级数是唯一的，这
2、就是f(z)的洛朗级数.定理给出了将圆环域内解析的函数展为洛朗级数的一般方法.14三、函数的洛朗展开式常用方法:1.直接法2.间接法1.直接展开法利用定理公式计算系数然后写出缺点:计算往往很麻烦.15根据正、负幂项组成的的级数的唯一性,可用代数运算、代换、求导和积分等方法去展开.优点:简捷,快速.2.间接展开法16四、典型例题例1解由定理知:其中17故由柯西–古萨基本定理知:由高阶导数公式知:18另解本例中圆环域的中心z=0既是各负幂项的奇点,19例2内是处处解析的,试把f(z)在这些区域内展开成洛朗级数.解20oxy12112oxy由
3、且仍有222oxy由此时23仍有24注意:奇点但却不是函数的奇点.本例中圆环域的中心是各负幂项的说明:1.函数在以为中心的圆环域内的洛朗级数中尽管含有的负幂项,而且又是这些项的奇点,但是可能是函数的奇点,也可能的奇点.不是252.给定了函数与复平面内的一点以后,函数在各个不同的圆环域中有不同的洛朗展开式(包括泰勒展开式作为它的特例).回答：不矛盾.朗展开式是唯一的)问题：这与洛朗展开式的唯一性是否相矛盾?(唯一性:指函数在某一个给定的圆环域内的洛26解例327例4解28例5内的洛朗展开式.解293031五、小结与思考在这节课中,我们学习
4、了洛朗展开定理和函数展开成洛朗级数的方法.将函数展开成洛朗级数是本节的重点和难点.32洛朗级数与泰勒级数有何关系?思考题33洛朗级数是一个双边幂级数,其解析部分是一个普通幂级数;思考题答案是一般与特殊的关系.洛朗级数的收敛区域是圆环域放映结束，按Esc退出.34酒精中毒性韦尼克脑病与酒精戒断综合征2005研刁慧芳韦尔尼克脑病(Wernickesencephalopathy,WE)是由多种原因引起的维生素B1缺乏所致的急性或亚急性以中脑和下丘脑为主的疾病,其患病率不高,但危害大,病死率高,易误诊、漏诊。酒精戒断综合征是以酒精的突然戒断或者
5、比通常摄入的酒精量明显减少时,出现各种精神障碍或躯体功能紊乱,再次饮酒可使症状迅速缓解为特征的一组症候群由于二者均与酒精有密切的关系,临床表现也有诸多相似之处,且有约15%的WE患者同时合并戒断综合征,所以正确鉴别显得尤为重要病例1,男,45岁,主因坐位摇晃,行走不能3月,加重1周入院.既往:嗜酒史20年,每日1斤现病史:患者3个月以来开始出现坐立不稳,摇晃,行走困难,病情逐渐加重,近一周行走不能.6天前症状加重,出现胡言乱语,复视,行走不稳,经常无故摔倒,查头颅CT示轻度脑萎缩,门诊以WE?收入院查体:神清,轻度构音障碍,高级神经活动
6、正常;双眼内收,外展,上视,下视均受限,处固定位;双侧肢体肌力5级,肌张力正常,双侧指鼻试验,跟膝胫试验欠稳准,坐位摇晃明显,双侧深浅感觉无异常,双侧巴士征未引出.辅助检查:血常规,生化全项均正常,头颅CT示轻度脑萎缩诊断:WE男,32岁,主因行走不稳2天以共济失调原因待查收入院既往嗜酒7年,每日一斤左右,近日因故停止饮酒2日后出现行走不稳,需人扶持查体:神清,语畅,高级神经活动正常;颅神经检查无阳性发现,双侧肢体肌力5级,肌张力正常,双侧指鼻试验,跟膝胫试验欠稳准,四肢震颤,双侧深浅感觉无异常,双侧巴氏征未引出辅助检查:血常规正常;生
7、化全项均正常;头颅CT未见异常考虑为酒精戒断综合征1病因及发病机制慢性酒精中毒进食不足以酒代餐吸收不良胃肠功能紊乱,小肠粘膜病理改变代谢障碍肝,胰疾病孕妇呕吐营养不良神经性厌食1)WE的病因是维生素B1缺乏,在硫胺或焦磷酸硫胺素缺乏的情况下,三羧酸循环障碍大脑细胞代谢发生障碍引起脑组织中乳酸堆积和酸中毒,干扰神经递质的合成,释放和摄取,导致中枢神经系统功能障碍,表现为急性WE综合征2)酒精戒断综合征发病原因目前还不太清楚,神经精神症状的出现可能与乙醇刺激的突然解除造成脑内Y-氨基丁酸(GABA)抑制效应的降低及交感神经系统被激活有关2临
8、床症状1)WE发病年龄多为(30~70)岁,平均42.9岁,男性比女性稍多.典型的急性WE患者可出现3组特征性症状:眼肌麻痹,精神异常和共济失调.眼肌麻痹最常见的是双侧外展神经麻痹和复视,其它:眼球震颤多以
