高考数学二轮复习 第2讲函数与方程思想课件 苏教版.ppt

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1、第2讲函数与方程思想1.函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.方程的思想，就是从问题的数量关系入手分析数学问题中的等量关系,从而建立方程或方程组或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题，从而使问题获得解决.方程的思想与函数的思想密切相关，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0,函数与方程这种相互

2、转化的关系十分重要.函数与不等式也可以相互转化,对于函数y=f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象与性质可以解决不等式的有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式.2.函数与方程思想一直是数学最本质的思想之一，是高中数学的一条重要主线，新课标内容中不仅没有淡化这一传统，而且还有加强的趋势，这从考试说明中很容易看出来.3.备考中要熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体性质与图象特征，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件，迅速构造出有关的函数解析式，并能恰当使用其性

3、质或图象，顺利解决问题.4.函数与方程思想的应用涉及的知识点较多，应用起来具有一定的创造性，更能体现考生的能力水平，是考查创新实践能力的良好载体和首选载体，另外它对考生的理解能力，应用数学知识的能力，以及数学思维能力等都有较高层次要求，备考过程中要加强训练.【例1】（2009·江苏调研）已知命题“在等差数列{an}中，若3a3+a9+a()=30，则S13=78”为真命题，由于印刷问题，括号内的数模糊不清，可以推得其中的数为.分析由S13=78，可得关于a1与d的方程,设括号内数为x,可得关于a1，d的方程，联立可解得x=17.

4、解析设等差数列{an}公差为d,首项为a1,括号内为x,依题意有：17探究拓展用方程的思想建立关于基本量的等式，通过解方程（组），使问题得以解决，是处理数列问题的基本方法与思路.数列中基本量一般指首项a1、公差d、公比q、项数n、第n项an、前n项和Sn,关联式为an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,方程思想的应用，使各基本量之间关系表现的形象生动，备考者要细细体会，牢固掌握.变式训练1若复数z满足条件（1+i）z=1-i，则z=.解析设z=a+bi(a,b∈R),则(1+i)(a+bi)=1-i，整理有(a-b)+(a

5、+b)i=1-i,a-b=1a+b=-1，-ia=0b=-1,得∴z=-i【例2】（2009·南京调研）如图所示，半圆的直径AB=2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点.若P为半径OC上的动点，则（PA+PB）·PC的最小值是.解析设PC长为x(0≤x≤1)，则PO长为1-x,依题意，O为AB中点，所以问题转化为求函数t=2x2-2x,x∈［0，1］的最小值问题.探究拓展将题设条件恰当转化，有时可转化为函数问题，借助函数相关知识，使问题顺利解决.其中要特别注意函数所依赖的未知数的设立及其取值范围的确定，不同的量作未知

6、数，所得的函数解析式不同，自变量的取值范围不同，解决问题的过程繁简程度也不同，这就要求备考者在备考中要有优化解题过程的意识.答案变式训练2解【例3】（2008·南京调研）已知数列{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，（1）求公差d的值；（2）若求数列{bn}中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围.解（1）∵S4=2S2+4，∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8,∴7<1-a1<8.∴-7

7、数与方程思想，因为数列实质是特殊的函数，回归函数后，便于使用函数的性质与图象等工具解决数列问题，从本例中可见一斑.函数的单调性结合定义在正自然数集上的数列，便确定了最大项与最小项，若作出函数图象，则使结论更加明显.因此，可以说“学数列离不了函数”.数列基本量间的关系是靠方程维系的，基本量间的互求当然离不了方程(组)的建立，如本例第(1)问.变式训练3(n∈N*)，则数列{an}的最大项是第项.解析12和13【例4】（2009·通州第四次调研）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与

8、年促销费用m(m≥0)万元满足(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部