高考数学二轮复习专题七数学思想方法第1讲函数与方程思想数形结合思想课件

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1、第1讲　函数与方程思想、数形结合思想高考定位函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查；数形结合思想一般在选择题、填空题中考查.真题感悟1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法.(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题

2、，使问题获得解决的思想方法.2.函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对于函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.3.数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动

3、和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.4.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.数学中的知识，有的本身就可以看作是

4、数形的结合.热点一　函数与方程思想的应用[微题型1]不等式问题中的函数(方程)法【例1－1】(1)f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]，总有f(x)≥0成立，则a＝________.(2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是________.且g(x)在区间[－1，0)上单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上a＝4.(2)设F(x)＝f(x)g(x)，由于

5、f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得F(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，即F(x)在R上为奇函数.又当x＜0时，F′(x)＝f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)＞0，所以x＜0时，F(x)为增函数.因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x＞0时，F(x)也是增函数.因为F(－3)＝f(－3)g(－3)＝0＝－F(3).所以，由图可知F(x)＜0的解集是(－∞，－3)∪(0，3).答案(1)4(2)(－∞，－3)∪(0，3)探究提高(1)在解决不等式问题时，一种

6、最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；(2)函数f(x)＞0或f(x)＜0恒成立，一般可转化为f(x)min＞0或f(x)max＜0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解.[微题型2]数列问题的函数(方程)法(1)解由a1＝3，an＋1＝an＋p·3n，得a2＝3＋3p，a3＝a2＋9p＝3＋12p.因为a1，a2＋6，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋6)，即3＋3＋12p＝2(3＋3p＋6)，[微题型3]解析几何问题的方程(函数)法【例1－3】设椭圆中心在坐

7、标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.探究提高解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.热点二　数形结合思想的应用[微题型1]利用数形结合思想讨论方程的根或函数零点【例2－1】(1)若函数f(x)＝

8、2x－2

9、－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.A.5B

10、.6C.7D.8解析(1)由f(x)＝

11、2x－2

12、－b有两个零点，可得

13、2x－2

14、＝b有两个不等的实根，从而可得函数y＝

15、2x－2

16、的图象与函数y＝b的图象有两个交点，如图所示.结合函数的图象，可得0＜b＜2，故填(0，2).答案(1)(0，2)(2)B探究提高用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重