2019-2020年高考数学二轮复习专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想数形结合思想练习理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想数形结合思想练习理一、选择题1.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于(  )A.或-B.-或3C.-3或D.-3或3解析 圆的方程(x-1)2+y2=3,圆心(1,0)到直线的距离等于半径⇒=⇒

2、+m

3、=2⇒m=或m=-3.答案 C2.已知函数f(x)满足下面关系:①f(x+1)=f(x-1);②当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=lgx解的个数是(  )A.5B.7C.9D.10解析 由

4、题意可知,f(x)是以2为周期,值域为[0,1]的函数.又f(x)=lgx,则x∈(0,10],画出两函数图象,则交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点.答案 C3.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(  )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)解析 f′(x)>2转化为f′(x)-2>0,构造函数F(x)=f(x)-2x,得F(x)在R上是增函数.又F(-1)=f(-1)-2×(-1)=4,f(x)>2x

5、+4,即F(x)>4=F(-1),所以x>-1.答案 B4.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则

6、c

7、的最大值是(  )A.B.2C.D.2解析 如图,设=a,=b,=c,则=a-c,=b-c.由题意知⊥,∴O,A,C,B四点共圆.∴当OC为圆的直径时,

8、c

9、最大,此时,

10、

11、=.答案 A5.当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是(  )A.B.C.(1,)D.(,2)解析 利用指数函数和对数函数的性质及图象求解.∵0<x≤,∴1<4x≤2,∴loga

12、x>4x>1,∴0<a<1,排除答案C,D;取a=,x=,则有4=2,log=1,显然4x<logax不成立,排除答案A;故选B.答案 B二、填空题6.(xx·全国Ⅱ卷改编)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为________.解析 如图,设双曲线E的方程为-=1(a>0,b>0),则

13、AB

14、=2a,由双曲线的对称性,可设点M(x1,y1)在第一象限内,过M作MN⊥x轴于点N(x1,0),∵△ABM为等腰三角形,且∠ABM=120°,∴

15、BM

16、

17、=

18、AB

19、=2a,∠MBN=60°,∴y1=

20、MN

21、=

22、BM

23、sin∠MBN=2asin60°=a,x1=

24、OB

25、+

26、BN

27、=a+2acos60°=2a.将点M(x1,y1)的坐标代入-=1,可得a2=b2,∴e===.答案 7.已知e1,e2是平面内两个相互垂直的单位向量,若向量b满足

28、b

29、=2,b·e1=1,b·e2=1,则对于任意x,y∈R,

30、b-(xe1+ye2)

31、的最小值为________.解析 

32、b-(xe1+ye2)

33、2=b2+x2e+y2e-2xb·e1-2yb·e2+2xye1·e2=4+

34、x2+y2-2x-2y=(x-1)2+(y-1)2+2≥2,当且仅当x=1,y=1时,

35、b-(xe1+ye2)

36、2取得最小值2,此时

37、b-(xe1+ye2)

38、取得最小值.答案 8.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆C:(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是________.解析 设直线l的方程为x=ty+m,A(x1,y1),B(x2,y2),把直线l的方程代入抛物线方程y2=4x并整理得y2-4ty-4m=0,则Δ=16t

39、2+16m>0,y1+y2=4t,y1y2=-4m,那么x1+x2=(ty1+m)+(ty2+m)=4t2+2m,则线段AB的中点M(2t2+m,2t).由题意可得直线AB与直线MC垂直,且C(5,0).当t≠0时,有kMC·kAB=-1,即·=-1,整理得m=3-2t2,把m=3-2t2代入Δ=16t2+16m>0,可得3-t2>0,即0<t2<3.由于圆心C到直线AB的距离等于半径,即d===2=r,所以2<r<4,此时满足题意且不垂直于x轴的直线有两条.当t=0时,这样的直线l恰有2条,即x=5±r,

40、所以0<r<5.综上,可得若这样的直线恰有4条,则2<r<4.答案 (2,4)三、解答题9.已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项an;(2)求{an}前n项和Sn的最大值.解 (1)设{an}的公差为d,由已知条件,解得a1=3,d=-2.所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)Sn=na1+d=-n2+4n=4-(n-2)2.所以n=2时,Sn取到最大值4.10

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