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《高考数学二轮复习 第4讲转化与化归思想课件 苏教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲转化与化归思想1.转化与化归思想的基本内涵是：解某些数学问题时，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，恰当的运用数学方法进行变换，将原问题A转化为另一个新问题B，而问题B是相对较容易解决的或已经有固定解决程序的问题，且问题B的解决可以得到原问题A的解答.这种思想方法，我们称之为“转化与化归的思想方法”.可用框图直观表示为：其中的问题B是化归目标或化归方向，转化的手段是化归策略.2.化归与转化思想的核心是将生疏的问题转化为熟知的问题，解题的过程就是一个缩小已知与求解之间差异的过程，是未知向已知转化的过程，也是目标向问
2、题靠拢的过程.待解决的问题A容易解决的问题B问题A的解问题B的解观察、分析类比、联想应用解决还原3.化归思想有着客观的基础，它着眼于揭示内在本质联系，实现转化与化归，通过矛盾的转化，达到解决问题的目的.4.化归转化思想方法要遵循以下原则：（1）目标简单化原则，即越转化，问题越简单，越利于解决问题；（2）和谐统一原则，即转化和化归应满足目标问题与待解决问题在量、形、关系上趋于统一使问题的条件和结论更均匀和恰当，使待解决问题在表现形式上，越发趋于和谐；（3）具体化原则，化归方向越具体，越有利于问题的解决；（4）回归原则，无论怎么转化，无论转化为什么
3、新的问题，都是手段，不是目的，最终的目的是解决原始问题.因而，最后要回归到原始问题上来，否则，劳而无功.5.数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，这三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换方法，分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.可以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂.【例1】设y=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1，若t在［-2，2］上变化时，y恒取正值，求x的取值范围.分析由于“习惯”的影响，常把x看作自变量，这样
4、处理的话问题很复杂，由于t的取值范围已知，可考虑变换主元为t,这样自变量的范围已知了，函数类型也简单了.解设y=f(t)=(log2x-1)t+(log2x)2-2log2x+1,则f(t)是一次函数，当t∈［-2，2］时，f(t)>0恒成立.解得log2x<-1或log2x>3.∴x的取值范围是（8，+∞）.探究拓展本题的关键是把t看成自变量，即将原变量x与参数t变更关系，视t为主元，转换思考的角度，从而使解法变得简易.若按照习惯，仍把x看成自变量，问题就复杂多了.因此，在解题时要多注意对题目中一些变量的理解，以便是灵活运用.改变对“x”的看
5、法，这将有助于解决问题.变式训练1（2009·苏州市调研）设不等式2x-1>m(x2-1)对满足
6、m
7、≤2的一切实数m都成立，求实数x的取值范围.分析如果把不等式看做关于x的二次不等式，则求解过程繁琐，如果把不等式看做是关于m的一次不等式，则可以简化求解过程，这就是变量与常量的转化.解令f(m)=-(x2-1)m+2x-1,m∈［-2，2］，则原不等式等价于f(m)>0恒成立(m∈［-2，2］).由于f(m)是关于m的一次函数或常数函数，【例2】（2008·南通调研）已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,0),记f
8、(x)=a·b.（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；解（1）∵a=（1-tanx，1），b=（1+sin2x+cos2x，0），∴f（x）=a·b=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)探究拓展应该认真审视一下本例，解题过程中使用了三角知识中的两种重要转化，一是三角函数名称的转化，如（1）中将切函数化为弦函数，二是角度的转化，如（2）中将目标单角化为条件中的2倍角，便于使用条件，还有将2角改写为也是一种智慧之举，使得条件顺利得以使用，问题顺利得以解决，“目标”意识很明显，转化方法运用的恰到好处.备考者要从中认真体会和学习使用.变式
9、训练2已知分析不难发现未知角可化为已知角，整体地利用已知条件来解答问题.解【例3】已知不等式x+
10、x-2m
11、>1的解集为R，求实数m的取值范围.解依题意，x∈R，x+
12、x-2m
13、>1恒成立.设f（x）=x+
14、x-2m
15、（x∈R），应满足f(x)min>1.将f(x)化简后得：研究该分段函数知f(x)min=f(2m)=2m,(x∈R).故只须2m>1,所以实数m的取值范围为探究拓展可以说，数学问题的解决过程，就是问题转化过程的展现，转化成功了，问题解决也就成功了.分析本例中的几处转化，便于备考者琢磨和体会，首先是将不等式解集为R的问题等价转化
16、为代数式的值恒大于1的问题，其次再等价转化为函数f(x)=x+
17、x-2m
18、最小值大于1的问题，再次转化得分段函数，便于研究其值域.从中可以看出，每一次
