【导学教程】2013高考数学专题复习 专题八第4讲 转化与化归思想课件.ppt

《【导学教程】2013高考数学专题复习 专题八第4讲 转化与化归思想课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲　转化与化归思想1．(2012·浙江)设a＞0，b＞0，A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b真题感悟自主学习导引解析设f(x)＝2x＋2x，则f(x)在(0，＋∞)上为增函数，由2a＋2a＝2b＋3b及b＞0，得2a＋2a＞2b＋2b，即f(a)＞f(b)，故有a＞b，即A正确，B错误．对于命题C、D，令a＝2，则2b－3b＝0，即b为g(x)＝2x－3x的零点，而g(0)＝1＞0，g(2)＝－2＜0，g(4)＝4＞0，故0

2、＜b＜2或b＞2，即0＜b＜a或b＞a，即命题C，D都是错误的，故选A.答案A2．(2012·重庆)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而02＋12＜2，所以点(0,1)在圆x2＋y2＝2内部，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2相交且直线不经过圆心．故选C.答案C转化与化归的思想体现在高考试题中的各个方面，无论是直接转化还是间接转化，都是解决问题不可缺少的方法．解此类题目时，要善于发现和挖掘题目条件与结论之间的内在联系，

3、通过代数运算或推理实现二者的转化，即为解题过程．考题分析数学问题的解答离不开转化与化归，它既是一种数学思想，又是一种数学能力，是高考重点考查的最重要的思想方法．在高中数学的学习中，它无处不在．比如：处理立体几何问题时，将空间问题转化到一个平面上解决；在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题；复数问题化归为实数问题等．方法突破1．转化与化归的原则(1)目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化；(2)和谐统一性原则：即化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形关系上趋于统一的方向进行，使问题的条件和结论更均匀和恰当；(3)

4、具体化原则：即化归方向应由抽象到具体；(4)低层次原则：即将高维空间问题化归成低维空间问题；(5)正难则反原则：即当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解．2．转化与化归常用到的方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；(2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径；(4)构造法：“构造”一个合适的数学模型，

5、把问题变为易于解决的问题；(5)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径；(6)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径；(7)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；(8)等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的；(9)加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时；原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题的充分条件

6、，从而得证；(10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题结果看作集合A，而包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集∁UA使原问题得以解决．高频考点突破考点一：抽象与具体、一般与特殊之间的转化【例1】若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数[审题导引]条件中的函数f(x)是抽象函数，可以把它具体化，结合选择题只有一个正确选项可得．[规范解答](特殊函数

7、法)由条件f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，可取f(x)＝x－1，所以f(x)＋1＝x是奇函数，故选C.[答案]C【规律总结】具体化与特殊化原则(1)具体化原则，就是把一些抽象问题化归为具体问题，从而解决问题．一般地，对于抽象函数、抽象数列等问题，可以借助于熟悉的具体函数、数列等知识，探寻抽象问题的规律，找到解决问题的突破口和方法．(2)数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性．解题时，有时需要把一般问题化归为特殊问题，有时需要把特殊问题化归为一般问题．其解题模式是：首先设法使问题特殊(或一般)化，从而降低难度，然后解这个特殊(或一般

8、)性的问题，从而使原问题获解．【变式训练】答案C考点二：正向思维与逆向思维的转化与化归【例2】若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋