高考数学一轮复习 第8讲 函数与方程课件 理 苏教版.ppt

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1、【2014年高考会这样考】1．考查具体函数的零点的取值范围和零点个数．2．利用函数零点求解参数的取值范围．3．利用二分法求方程的近似解．4．考查函数零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想.第8讲函数与方程本讲概要抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练函数的零点二次函数零点的分布二分法求方程的近似解考向一考向二考向三如何解决有关函数零点的问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例

2、3】【训练3】函数零点性质的应用有关二次函数的零点问题函数零点与零点个数的判断选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题考点梳理1．函数的零点(1)函数的零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与轴有交点⇔函数y＝f(x)有．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使

3、得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(x)＝0f(a)·f(b)＜0x零点(a，b)考点梳理2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)零点的分布考点梳理3.二分法求方程的近似解(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε：②求区间

4、(a，b)的中点c；③计算f(c)；(i)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(ii)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(iii)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．④判断是否达到精确度ε.即：若

5、a－b

6、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.f(a)·f(b)＜0一分为二零点助学微博用二分法求零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．(1)函数y＝f

7、(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点．(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)>0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．函数零点个数的判断方法．(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数

8、在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三种方法两个防范一个口诀单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测BCCB(-2,0)12345[审题视点]函数零点的个数⇔f(x)＝0解的个数⇔函数图象与x轴交点的个数．[方法锦囊]对函数零点个数的判断可从以下几个方面考虑：(1)结合函数图象；(

9、2)根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一．考向一函数零点与零点个数的判断【例1】►(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()．A．0B．1C．2D．3解析法一∵函数y＝2x与y＝x3－2在R上都是增函数，故f(x)＝2x＋x3－2在R上是增函数，又f(0)＝－1，f(1)＝1，即f(0)·f(1)<0，故f(x)在(0,1)内有唯一零点．法二令f(x)＝0，即2x＋x3－2＝0，则2x－2＝－x3.在同一坐标系中分别画

10、出y＝2x－2和y＝－x3的图象,由图可知两个图象在区间(0,1)内只有一个交点，∴函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内有一个零点，故选B.答案B[审题视点]函数零点的个数⇔f(x)＝0解的个数⇔函数图象与x轴交点的个数．[方法锦囊]对函数零点个数的判断可从以下几个方面考虑：(1)结合函数图象；(2)根据零点存在定理求某些点的函数值；(3)利用函数的单调性判断函数的零点是否唯一．考向一函数零点与零点个数的判断【训练1】求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数．解　法一∵