2019高考数学二轮复习第2讲基本初等函数、函数与方程课件理.pptx

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1、第2讲　基本初等函数、函数与方程总纲目录考点一  基本初等函数的图象与性质考点二函数的零点考点三函数的实际应用考点一　基本初等函数的图象与性质指数函数与对数函数的图象与性质指数函数y=ax(a>0且a≠1)对数函数y=logax(a>0且a≠1)图象单调性01时,在R上单调递增01时,在(0,+∞)上单调递增函数值00时,0101时,y<0;当00a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,01,当x>1时,y

2、>0;当0b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案(1)D　(2)D解析(1)由x2-2x-8>0,可得x>4或x<-2.所以x∈(-∞,-2)∪(4,+∞).令u=x2-2x-8,则其在x∈(-∞,-2)上单调递减,在x∈(4,+∞)上单调递增

3、.又因为y=lnu在u∈(0,+∞)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在(4,+∞)上单调递增.故选D.(2)本题主要考查指数、对数式的大小比较.b=<=1,a=log3>log33=1,c=lo=log35>log3=a,∴c>a>b.故选D.方法归纳基本初等函数图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a>1和0

4、断.(3)对于幂函数y=xα的性质,要注意α>0和α<0两种情况的不同.1.若函数y=a

5、x

6、(a>0,且a≠1)的值域为{y

7、y≥1},则函数y=loga

8、x

9、的图象大致是(　　)答案B　由于y=a

10、x

11、的值域为{y

12、y≥1},则a>1,所以y=logax在(0,+∞)上是增函数.又函数y=loga

13、x

14、的图象关于y轴对称,所以y=loga

15、x

16、的图象应大致为选项B.2.(2018课标全国Ⅲ文,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.答案-2解析本题考查函数的奇偶性.易知f(x)的定义域为R,令g(x)=ln(-x),则g(

17、x)+g(-x)=0.∴g(x)为奇函数.∴f(a)+f(-a)=2.又f(a)=4,∴f(-a)=-2.解题关键观察出函数g(x)=ln(-x)为奇函数.考点二　函数的零点函数的零点与方程根、函数图象的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.命题角度一　确定函数零点的个数或其存在范围例1(1)已知x0是f(x)=+的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),则(　　)A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(

18、x2)<0D.f(x1)<0,f(x2)>0(2)(2018课标全国Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos在[0,π]上的零点个数为.答案(1)C　(2)3解析(1)因为x0是函数f(x)=+的一个零点,所以f(x0)=0.因为f(x)=+在(-∞,0)和(0,+∞)上是单调递减函数,且x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),所以f(x1)>f(x0)=0>f(x2).(2)本题考查函数与方程.令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(k∈Z).当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=2时,x=.又x∈[0,π],所以满足要求的零点有3个.方法归纳判断函数零点个

19、数的方法例2(2018江苏,11,5分)若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为.命题角度二　根据函数的零点求参数的取值(范围)答案-3解析本题考查利用导数研究函数的极值和最值.∵f(x)=2x3-ax2+1,∴f'(x)=6x2-2ax=2x(3x-a).若a≤0,则x>0时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.又f(0)=1,∴f(x)在(0,+∞)上没有零点.∴a>0.当0时,f'(x)>0,f(x)为增函数

20、,∴x>0