最新第六章-非正弦周期信号电路教学讲义PPT.ppt

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1、第六章-非正弦周期信号电路概述本章主要介绍非正弦周期信号作用于线性电路的分析方，其思路是把直流电路及正弦交流电路的分析方法应用到非正弦周期交流电路中。分析这些电路的方法是：利用傅里叶级数将非正弦周期量分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后按照直流电路和正弦电路的计算方法，分别计算在直流和单个正弦信号作用下的电路响应，再根据线性电路叠加原理将所得结果相加。这种方法称为谐波分析法。主要内容非正弦周期信号及分解非正弦周期信号的有效值，平均值和平均功率非正弦周期电路的计算.§6.1非正弦周期信号及波形常见的几种非正弦周期信号方波三

2、角波锯齿波脉冲波共同特点：其一它们都是周期波，其二它们的变化规律都是非正弦的非正弦周期波的分解综上所述，几个频率不同的正弦波之和是一个非正弦周期波，那么反过来,一个非正弦周期波可以分解成几个不同频率的正弦波之和由数学知识可知，如果一个函数是周期性的，且满足狄里赫利条件，那么它可以展开成一个收敛级数，即傅里叶级数。电工技术中所遇到的周期函数f(t)一般都能满足这个条件，因而可以分解为下列的傅里叶级数。即：式中，ω=2π/T，T为f(t)的周期，K为正整数。上式中的A0、AK及BK称为傅里叶系数傅里叶系数的确定：利用三角函数公

3、式，将分解式中的同频率正弦项与余弦项合并，则傅里叶级数还可以写成另一种形式：式中：C0是非正弦周期函数在一周期内的平均值，是一个常数，称为周期函数f(t)的恒定分量（或直流分量），也称为零次谐波。第二项C1sin(ωt+Φ1),称为基波分量或一次谐波，其周期和频率与原函数f(t)相同。其余各项的频率是周期函数频率的整数倍，称为高次谐波例1：矩形周期波电压如图所示，求其傅立叶展级数：解：图示矩形周期电压，在一个周期内的表达式为：周期函数展开为傅里叶函数举例K为奇数时K为偶数时直流分量为0所以：(k为奇数）例2求出下图所示的锯

4、齿波电流的傅里叶级数。解：锯齿波电流的周期，角频率和最大值分别为：查表6-1并计算得：（表6-1见教材）首页§6.3函数对称性与傅里叶级数的关系把周期函数分解成傅里叶级数时，并不一定包含所有谐波项。有的只包含有正弦项，有的只包含有余弦项。这是因为周期函数具有对称性。电工技术中遇到的周期函数的波形往往具有某种对称性，利用函数的对称性，不仅可使系数的计算过程得以简化，更重要的是可以根据波形的对称性来判断非正弦周期波的谐波成分。奇函数（原点对称）奇函数（原点对称）奇函数的波形的特点：对称于坐标原点在一个周期内的积分为零当是奇函数

5、时，也是一个奇函数，因而有：奇函数的傅里叶级数中将不含直流分量和余弦项，只含正弦项偶函数（纵轴对称）奇函数（纵轴对称）奇函数的波形的特点：对称于坐标纵轴在一个周期内的积分为2倍半周期的积分当是偶函数时，也是一个奇函数，因而有：偶函数的傅里叶级数中将包含直流分量且只有余弦项，不含正弦项奇谐波函数（镜对称）奇谐波函数（镜对称）奇函数的波形的特点：在任一周期内把第二个半波的波形向前移动半个周期。就会与第一个半波对称于横轴，二者互为镜像在一个周期内波形前移半周期波形相对于t轴镜相对称当是奇函数时，也是一个奇函数，因而有：不含直流分

6、量和偶次谐波，只含奇次谐波（K为奇数）例6-4已知周期函数f(t)如下图所示，试判断其中所含的谐波成份，并求其傅里叶级数分析：图中方波以纵轴为对称，因而是偶函数。因此，它的傅里叶级数中没有正弦项，而只有余弦项。即：此外，如将f(t)的波形沿时间轴移动半周，如图中虚线所示，两个波形互呈镜像对称；这就是说，它又是奇谐波函数，因而只含奇次谐波。即：综上所述，f(t)的傅里叶级数中只有奇次余弦项，计算得：分析：图中三角波电压对原点对称，因而是奇函数，只有正弦项；如将前半周波形后移半个周期，它将与下半周波形对称于横轴，如图中虚线所示

7、，这说明该波形也是奇半波对称，因而只有奇次谐波；总之，这个三角波电压中只含有奇次正弦项例6-5图6-11所示的是一个周期电压三角波，试分析其中的谐波成份例题分析函数分解为傅里叶级数后，理论上，必须用无穷多项来代表原函数。在实际运算中，只能取有限项。如果级数收敛很快，只取前几项就足够了，如果级数收敛，则视精确度要求而定。一个函数是奇函数或偶函数，这与计时起点的选择有关。首页§6.4概非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率非正弦周期电流的有效值:一个非正弦周期电流i可以分解为傅里叶级数:则：（k≠q）非正弦周期电流i的有效

8、值：I1、I2、I3等分别为基波、二次谐波、三次谐波等的有效值非正弦周期电压的有效值为：U1、U2、U3等分别为基波、二次谐波、三次谐波等的有效值各次谐波有效值与最大值之间的关系为:非正弦周期电流的平均值:非正弦周期电流在一周期内绝对值的平均值称为该电流的平均值磁电式仪表（直流仪表）可以测量直流分量用电