非正弦周期电路和信号的频谱

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1、主讲：许爱德信息科学技术学院Tel:13644110338E-mail：aidexu@dlmu.edu.cn电路原理（2）考核方式：试内教材：《电路》邱关源主编《电路原理实验》许爱德李作洲答疑：电航楼224实验：实验时理论课停一次实验内容第2周互感电路的测量第4周日光灯功率因数的提高第6周二阶电路的响应研究第8周负阻抗变换器的设计与实现地点：电航楼301、324预习，写报告；对实验现象认真思考，写总结报告（实验报告纸）。授课内容第十三章:非正弦周期电流电路和信号的频谱第十四章：动态电路的复频域分析第十五章：电路方程

2、的矩阵形式第十六章：二端口网络。第十七章：非线性电路第十八章：均匀传输线第13章非正弦周期电流电路非正弦周期交流信号13.1非正弦周期函数分解为傅里叶级数13.2非正弦周期量的有效值和平均功率13.3非正弦周期电路的计算13.4本章重点和信号的频谱13.1非正弦周期交流信号生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电通信等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。1.非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化半波整流电路的输出信号2.常见非正弦周期交流信号及其产

3、生+-+-OO计算机内的脉冲信号TtO非线性元件示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波OO晶体管交流放大电路交直流共存电路u0t+Ucc+-+-u0+-tuit13.2非正弦周期量的分解若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。一.周期函数分解为傅里叶级数基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波周期函数展开成傅里叶级数也可表示成：系数之间的关系为：求出a0、ak、bk便

4、可得到原函数的展开式。系数的计算：利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数注意－T/2tT/2f(t)o－T/2tT/2f(t)otf(t)T/2To周期性方波信号的分解例解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数tT/2To（k为奇数）的展开式为：周期性方波波形分解直流分量基波五次谐波三波谐波七次谐波tOtOtOtO基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波+五次谐波tt五次谐波二.信号的频谱周期信号的频谱是指将周期信号的各谐波分量的幅值和初相分别

5、按照它们的频率依次排列起来所构成的，有幅值频谱和相角频谱。如果每一谱线的高度表示该频率谐波的幅值，则所作出的图形称为幅值频谱。如果每一谱线的高度表示该频率谐波的初相角，则所作出的图形称为相角频谱。例如，设电流信号已展开为傅里叶级数幅值频谱相角频谱频谱图直观而清晰地表示出一个信号包含有哪些谐波分量，以及各谐波分量所占的比重和其间的相角关系，便于分析周期信号通过电路后它的各谐波分量的幅值和初相发生的变化。这对于研究如何正确地传送信号有重要的意义。13.3非正弦周期量的有效值和平均功率1.三角函数的性质正弦、余弦信号一个

6、周期内的积分为0。k整数sin2、cos2在一个周期内的积分为。三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:非正弦周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的算数平方根。结论3.非正弦周期函数的平均值其直流值为：若其平均值为：正弦量的平均值为：例1:求图示波形的有效值和平均值有效值为平均值为:解：ti(A)10O例2:求两表读数。解：4.非正弦周期交流电路的平均功率（有功功率）利用三角函数的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论非正弦周期电流电路的有功功率等于恒定分量构成

7、的功率和各次谐波有功功率的代数和。13.4非正弦周期电流电路的计算—谐波分析法一.计算步骤2.对各次谐波分别应用相量法计算（注意:交流各次谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相当于短路。）1.利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；3.将以上计算结果转换为瞬时值叠加。（注意：不同频率的正弦量不能用相量相加，也不能将各分量的有效值直接相加。例1:方波信号激励的RLC串联电路中已知：求电流。+RC-L第一步：将激励信号展开为傅里叶级数解：直流分量：T/2TtO二.计算举例谐波分量：(k为偶数

8、)(k为奇数)（k为奇数）等效电源+-+-+-+-T/2TtO直流分量基波最大值代入已知数据：得三次谐波最大值五次谐波最大值角频率电压源各频率的谐波分量为第二步对各种频率的谐波分量单独计算(1)直流分量U0作用：对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：U0I0+-U0作用的等效电路(2)基波作用+RC-L(3)三次谐波作用+RC-L(4